2024年高考数学模拟考试卷（一）（新高考全部内容）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

2024年高考数学模拟考试卷（一） 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．设，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 2．已知集合，集合，则集合（    ） A． B． C． D． 3．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180 4．已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则（   ） A． B． C． D． 5．“”是“函数在处有极小值”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知圆台上底面半径为1，下底面半径为3，球与圆台的两个底面和侧面均相切，则该圆台的侧面积与球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且（的前），则 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列说法中正确的是（    ） A．存在点，，使得 B．异面直线与所成的角为60° C．三棱锥的体积为 D．点到平面的距离为 10．设函数(，，)的图象关于直线对称，它的周期是，则以下结论不正确的是(    ) A．的图象过点 B．在上是减函数 C．的最大值是A D．的一个对称中心是 11．对于数列，若存在数列满足（），则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（    ） A．若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列； B．若，则其“倒差数列”有最大值； C．若，则其“倒差数列”有最小值； D．若，则其“倒差数列”有最大值. 12．已知抛物线，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（    ） A． B．当时， C．当时，直线AB的斜率为2 D．直线AB过定点 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一空2分，第二空3分. 13．某学校门口现有2辆共享电动单车，8辆共享自行车.现从中一次性随机租用3辆，则恰好有2辆共享自行车被租用的概率为 . 14．已知非零向量满足，则的夹角大小是 ． 15．已知关于的不等式在上有唯一的整数解，则实数的取值范围为 . 16．已知双曲线的左、右焦点分别为和，O为坐标原点，过作渐近线的垂线，垂足为P，若，则双曲线的离心率为 ;又过点P作双曲线的切线交另一条渐近线于点Q，且的面积，则该双曲线的方程为 ． 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知数列的各项均为正数，且满足． (1)证明：数列是等差数列； (2)求数列的前n项和． 18．在中，，，从①；②；③这三个条件中任选一个作为题目的已知条件. (1)求的值； (2)求的面积. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19．刷脸时代来了，全国各地不少大型超市迅速推出“刷脸支付”的服务，消费者购物再不用排长龙等买单，只要刷个脸、输入个手机号，分钟迅速结账.人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴，但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度，通过安全感问卷进行调查，并从参与的被调查者中随机抽取人（中老年、青少年各人），得到这人对“刷脸支付”安全满意度的中位数为，根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图. （1）已知抽取的这人中对“刷脸支付”安全满意度高于平均数的中老年人有人，判断是否有的把握认为对“刷脸支付”安全满意度是否高于平均数与年龄