14.1第3课时 反证法-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第14章勾股定理 14.1勾股定理 第3课时反证法 知识梳理 1.反证法的概念：从命题结论的 入手，引出 ,从而证明命题成立，这种 证明方法叫做反证法. 2.反证法的证明步骤： (1)假设结论的 是正确的； (2)从这个假设出发，通过演绎推理，推出 与基本事实、已证的定理、定义或已知条件 (3)由矛盾说明假设 ,从而得到 原结论 3.何时用反证法： (1)当结论的反面更具体、更明确、更简单， 而直接证明又不好入手时，则考虑反证法： (2)当结论不止一种情况，而又要对每种可 能情况逐一讨论予以否定时可考虑用反证法； (3)当命题中有“能”“一定”“存在”“不存 在”“至多”“至少”等词语时，可考虑用反证法； (4)当命题涉及不等关系的证明时，也可使 用反证法. 典例精析 考点① 反证法 【例1】 (用反证法证明)已知△ABC,求 证：在内角∠A、∠B、∠C这三个角中至少有两 个锐角. 规律与方法：“至少有两个锐角”的反面是 4 至多有一个锐角”，包括没有锐角和只有一个锐 角两种情况. 【例2】求证：如果两条直线都和第三条直 线平行，那么这两条直线也互相平行. 规律与方法：本题直接证明比较困难，所以 考虑用反证法证明. 【变式训练1】 (1)用反证法证明“若a⊥c, b⊥c,则a∥b”时，应假设 A.a不垂直于c B.a、b都不垂直于c C.a⊥b D.a与b相交 (2)请说出下列结论的反面： ①d是正数： ②a≥0： ③a≤5： (3)用反证法证明：等腰三角形的底角都是 锐角.