14.1第2课时 直角三角形的判定-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

缓翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第14章勾股定理 14.1勾股定理 第2课时直角三角形的判定 知识梳理 1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边 长a、b、c有关系 =c2,那么这个三角 形是直角三角形，且边c所对的角为 2.直角三角形的判定： (1)有一内角是 角的三角形为直角 三角形； (2)两边的 等于第三边的 的三角形为直角三角形 3.勾股数：能够成为直角三角形三条边长 的三个 数，称为勾股数.常见的勾股 数：3、4、5；5、12、13；8、15、17；7、24、25；20、21、 29;9、40、41等 注意：用勾股定理的逆定理判定直角三角 形时，先确定最大边，看它的平方是否等于其他 两边的平方和. 典例精析 考点① 直角三角形的判定 【例1】 判断满足下列条件的三角形是否 为直角三角形 (1)△ABC中，∠A=15°，∠B=75°； (2)△ABC中，AB=9,BC=12,AC=15; (3)一个三角形三边之比为5：12：13； (4)一个三角形三边a、b、c满足a2一？=c2. 解析：根据直角三角形的判定方法直接判断。 解：(1)△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°， .∠C=180°-∠A-∠B=180°-15°-75°=90°， .△ABC是直角三角形. (2)△ABC中，AC2=152=225, AB2+BC2=92+122=81+144=225, ∴.AC2=AB2十BC2.∴.△ABC是直角三角形. (3)设三边为5x,12x,13x.,(13x)2=169x2, (5x)2+(12x)2=25x2+144x2=169x2 .(13x)2=(5x)2+(12x)2,。三角形是直角三角形. (4).a2-b2=c2,.a2=b2+c2, 。三角形是直角三角形且a是斜边， 规律与方法：针对题目所给条件的特征，选 择合适的判定方法，一般已知三边，判断其形状； 用较长两边的平方差与最短边的平方作比较，运 算量小，更简便」 【例2】 试判断：在△ABC中，三边长为a、 b、c,且a=n2-1,b=2m,c=n2+1(n>1,且n为 整数)，这个三角形是不是直角三角形？若是， 哪个角是直角？ 解析：先确定最大边，再分别计算最大边的平方及 其他两边的平方和，看它们是否相等 解：很显然c>a, 而c-b=n2+1-2n=(n-1)2>0(n>1). c是三角形的最大边. .a2+b2=(n2-1)2+(2n)2 =n4-2n2+1+4n2 =(n2+1)2=c2, .△ABC是直角三角形，且∠C是直角. 规律与方法：应用勾股定理的逆定理判定直 角三角形时，应先确定最大边. 【变式训练1】(1)下列所给数据为三角形 的各边长，组成的三角形是直角三角形的有 () ①7,24,25；②n2-1,2,n2+1;③2n2+ 2m,2n2+2n+1,2n+1;④9,40,41. A.1组B.2组 C.3组 D.4组 (2)请完成下列未完成的勾股数： ①8、15、；②5、12、；③12、 16、 考点② 结合代数知识判定三角形的形状 【例3】已知a、b、c是三角形的三边，满足a2 ++2+338=10a+24b+26c,试判断三角形 的形状