14.1第1课时 直角三角形三边的关系-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

缓翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第14章勾股定理 14.1勾股定理 第1课时直角三角形三边的关系 知 识 梳 理 1.勾股定理：直角三角形两直角边的 等于 2.勾股定理揭示了直角三角形 的关系，应用它可由直角三角形 的长，求 出 的长.即设△ABC中，∠C=90°，BC =a,CA=b,AB=c,于是：c= ,b= = 3.注意：勾股定理应用的前提是 典例精析 考点① 勾股定理的验证 【例1】一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启 迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图 所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到ABC'D的 位置，连结CC,设AB=a,BC=b,AC=c,请利用四 边形BCCD的面积验证勾股定理：a2+形=c2. C B' b a B ∴S华秀rm=(BC+CD')·BD=ab 2 ,'△ABC与△ABC完全重合， '.∠BAC=∠BAC' ,.∠CAC=∠CAB+∠BAC=∠CAB+∠BAC=90° SD=SMABC +SACAC +SADAC -=号b++b=c a-22abd+=, 2 规律与方法：勾股定理的验证方法非常多 大都采用面积法，用图形的不同拼法或同一图形 的两种面积求法获得勾股定理的表达式，这一思 想方法在数学上叫做“无字证明”，望认真体会和 运用. 【变式训练1】（攀枝花中考）如图是“弦 图”的示意图，“弦图”最早是由三国时期的数学 家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，它标志 着中国古代的数学成就.它由4个全等的直角三 角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正 方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a、 b,斜边为c.请你运用此图形证明勾股定理：α2十 b=c2. C a 考点② 已知直角三角形两边长，求第三 边的长 【例2】填空. (1)已知直角三角形的两直角边长为8和 15,则斜边= (2)已知：△ABC中，∠C=90°，a:b=3: 4,c=10,于是a=,b=