13.5第3课时 角平分线-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

缓翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第13章全等三角形 13.5逆命题与逆定理 第3课时角平分线 知识梳理 1.角平分线的性质定理： 角平分线上的点到 相等 2.角平分线性质定理的逆定理： 角的内部到角 的点在这 个角的平分线上. 3.三角形的内角平分线性质： 三角形的三个内角的平分线相交于 ,这一点到 相等 典例精析 考点① 角平分线的性质 【例1】 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD 平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上， 且DF=DB.求证：CF=BE 规律与方法：提到角平分线这一条件，就应 想到角平分线定理，得线段相等.而角平分线的 性质定理也常与全等三角形一起使用. 【变式训练1】 (1)(怀化中考)在Rt △ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC,交BC于 点D,DE⊥AC,垂足为点E,若BD=3,则DE D 的长为 () A.3 B. 3-2 C.2 D.6 (2)如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分 ∠ABC交AC于点D,若AB=10,CD=3,则 △ABD的面积为 考点② 角平分线的判定 【例2】如图，∠B=∠C=90°，M是BC的 中点，DM平分∠ADC,求证：MA平分∠DAB. M A B 规律与方法：证明一条直线（线段）是一个角 的平分线的方法有：(1)利用角平分线的定义，即 证这条直线（线段）将这个角分成两个相等的角； (2)利用角平分线的判定定理，即证这条直线（线 段)上有一个点到这个角的两边距离相等，这种 方法通常在垂线段多的情况下使用， 【变式训练2】(1)如图，已知点P到OM、 ON、AB的距离恰好都相等，则点P的位置：① 在∠MON的平分线上；②在∠BAN的平分线 上；③在∠ABM的平分线上；④P为∠MON、 ∠BAN、∠ABM的平分线的交点.上述论述中 正确的有 M A.1个 ●P B.2个 A C.3个 D.4个