13.3第2课时 等腰三角形的判定-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第13章全等三角形 13.3等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定 知识梳 理 1.等腰三角形的识别方法： (1)有 的三角形是等腰三 角形.（定义） (2)如果一个三角形有两个角相等，那么这 两个角 .(简称“等角对等 边”) 2.等边三角形的识别方法： (1) 的三角形是等边三 角形.（定义） (2)有两个角等于 的三角形是等边 三角形. (3)有一个角等于60°的 三角形是 等边三角形 典例精析 考点① 利用等腰三角形的识别方法判定等腰三 角形 【例1】 如图所示，在△ABC中，∠BAC= 90°，AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,求证：AE -AF. E B D .AD⊥BC, .∠ADB=90°，.∠ABD+∠BAD=90°， .∠C=∠BAD, ,BF平分∠ABC,.∠ABF=∠CBF, .'.∠ABF+∠BAD=∠CBF+∠C=∠AEF=∠AFE, .AE=AF. 规律与方法：说明一个三角形是等腰三角形， 有两种方法：一是根据等腰三角形的定义，两边相 等；二是根据等腰三角形的等角对等边识别. 【变式训练1】（1)如图，在△ABC中，∠A =36°，AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若 在边AB上截取BE=BC,连结DE,则图中等腰 三角形共有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 (2)如图，在△AOB中，点C在OA上，点 E、D在OB上，且AB=AD,CD∥AB,CE∥ AD.问：△CDE是否为等腰三角形，为什么？ 考点② 等腰三角形性质和判定的综合运用 【例2】 如图，在△ABC中，AB=AC,BD ⊥AC于D,CE⊥AB于E,CE与BD相交于G, GH⊥BC于H,试说明BH -CH. E G B H