13.3第1课时 等腰三角形的性质-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第13章全等三角形 13.3等腰三角形 第1课时等腰三角形的性质 知识梳理 1.等腰三角形的性质 (1)等腰三角形的两个底角 (2)等腰三角形的 互相重合，简称 “三线合一”. (3)等腰三角形是轴对称图形， 为 它的对称轴. 2.等边三角形 (1)三条边都相等的三角形是 (2)等边三角形三个内角 ,都等于 度 (3)非等边的等腰三角形有 对称 轴，等边三角形有 对称轴. 典例精析 考点① 运用等腰三角形的性质计算角的度数 【例1】 如图，在△ABC中，AB=AC,D 在BC上，且AD=BD,AC=CD,求∠B的 度数 B C 解析：从已粒条件发现有三 个等腰三角形，所以有三对角相 等，即∠B=∠C,∠B=∠BAD, ∠ADC=∠DAC,同时∠ADC=∠B+∠BAD,只要设 出这些角中的一个，利用三角形内角和定理，就可以求 出∠B 解：，'AB=AC,AD=BD,AC=CD, .∴.∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC 设∠B=x,则∠ADC=∠B+∠BAD=2x, ..∠DAC=∠ADC=2x, 在△ABC中， ∠B+∠C+∠BAC=x+x+3x=180 解得x=36°，，，∠B=36°. 规律与方法：等腰三角形的性质体现的是同 一三角形中边与角之间的关系，结合三角形的内 角和定理从而可求等腰三角形中角的度数，有时 要注意分类讨论， 【变式训练1】(1)等腰三角形的顶角为钝 角，则它的底角α的取值范围是 A.0°<a<90° B.30°<a<90 C.0°<a<45 D.45°<a<90 (2)(淄博中考)某城市几条道路的位置关 系如图所示，道路AB∥CD,道路AB与AE的 夹角∠BAE=50°.城市规划部门想新修一条道 路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为() D E A.239 B.259 C.27° D.30° 考点② 等边三角形 【例2】 如图，在等边三角形ABC中，点D 是BC边的中点，以AD为边作等边三角形 ADE,求∠CAE的度数.