13.2第5课时 斜边直角边-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第13章全等三角形 13.2三角形全等的判定 第5课时斜边直角边 知识梳理 1.斜边、直角边定理： 如果两个直角三角形的和一组 分别对应相等，那么这两个三角形全 等，简记为. 2.用斜边、直角边定理判定三角形全等必 须写明在 Rt△ 中，直角三角形全等也可用 ，，， 判定. 典例精析 考点① 利用“H.L.”定理证线段或角相等 【例1】 如图，在△ABC中，D为BC的中 点，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE= DF,那么∠B与∠C之间有什么关系？说明你 的理由. 解：∠B=∠C,理由如下： .DE⊥AB,DF⊥AC, ..∠DEB=∠DFC=90°. ,D为BC的中点，，.BD=CD, 在Rt△BDE和Rt△CDF中， BD=CD, ∴.Rt△BDE≌Rt△CDF..∠B=∠C DE=DF. 规律与方法：证明线段相等，角相等，往往是 通过证明三角形全等得到，要注意“H.L.”这一 判定方法必须在直角三角形中才能使用，同时注 意与其他判定的书写格式的区别 【变式训练1】如图，在△ABC中，AB= CB,∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E 在BC上，且AE=CF. (1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF; E B (2)若∠CAE=30°，求∠ACF度数. 考 点② 三角形全等判定方法的综合应用 【例2】 如图1，E、F分别为线段AC上的 两动点，且DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F, 若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M. (1)求证：MB=MD,ME=MF; (2)当E、F两点移动到如图2，的位置时， 其余条件不变，上述结论能否成立？ 图1 图2 证明：(1)DE⊥AC,BF⊥AC, .∠DEC=∠BFA=90°. AB=CD. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， AF=CE. ,∴.Rt△ABF≌Rt△CDE,,.BF=DE. ∠BMF=∠DME. 在△BMF和△DME中， ∠BFM=∠DEM. BF=DE. .'.△BMF≌△DME,.'.MB=MD,MF=ME. (2)结论成立，仍存在MB=D,MF=ME.