13.2第3课时 角边角-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第13章全等三角形 13.2三角形全等的判定 第3课时角边角 知 识 梳 理 1.角边角定理： 如果两个三角形有 及其 分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 2.角角边定理： 如果两个三角形有 及其 分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 典例精析 考点① “ASA”“AAS”判定的应用 【例1】 如图，已知EC=AC,∠BCE = ∠DCA,∠A=∠E.求证：BC=DC. 【例2】如图，在△ACD中，E为边CD上 B 一点，F为AD的中点，过点A作AB∥CD,交 EF的延长线于点B. (1)求证△AFB≌△DFE; E (2)若AB=9,DE=3CE,求CD的长. 规律与方法：“AAS”和“ASA”是最常用的证 明三角形全等的方法.当已知两个三角形有两角 或一角一边对应相等时可考虑“AAS”或“ASA”, 证明时需注意角与角和边与边之间的对应关系 【变式训练1】(1)（益阳中考）如图，在Rt △ABC中，∠B=90°，CD∥AB,DE⊥AC于点 E,且CE=AB.求证：△CED≌△ABC B (2)(长沙中考)如图，AC平分∠BAD,CB ⊥AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D. ①求证：△ABC≌△ADC: ②若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的 面积. D ①证明：AC平分∠BAD, ②解：由①知：△ABC≌△ADC, ,.∠BAC=∠DAC, ,∴.BC=CD=3,S△wc=S△Mc, CB⊥AB,CD⊥AD, ,。∠B=90°=∠D, :Sw=3AB,BC=3×4X3=6, 在△ABC和△ADC中， .S=6, ∠B=∠D .Se边形，D=S△Ac十S△Ac=12, BAC=∠DAC, 答：四边形ABCD的面积是12. AC=AC ,∴.△ABC≌△ADC(A.A.S.); 考点② 两次证三角形全等 【例3】 如图，已知D在AB上，E在AC 上，BE、CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C. 求证：OB=OC