13.2第2课时 边角边-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针•课堂优化·八年级数学 HS 第13章全等三角 形.2三角形全等的判定 第2课时边角边 知识梳 理 边角边公理： 如果两个三角形有 及其 分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为 ·特别注意两边和其中 对应相等的两个三角形不一定全等. 典例精析 考点① 边角边公理的应用 【例1】 已知如图，AC、BD相交于点O,且 被点O互相平分： 求证：(1)AB∥CD:(2)AB=CD 规律与方法：要证明两条直线平行，常找同 位角或内错角相等，而要证明两个角或两条线段 相等，常用方法又是证两个三角形全等. 【变式训练1】(1)如图，点E,F在AC上， AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需 要添加的一个条件是 (） A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥B (2)如图，已知：∠1=∠2，要证明△ABC≌ △ADE,还要补充的条件是 A.AB=AD,AC=AE B.AB=AD,BC=DE C.AC=AE,BC=DE D.以上都不对 考点2 通过证三角形全等得角相等或线段相等 【例2】 如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB,连结 CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后 得CE,连结EF B (1)求证：△BCD≌△FCE; (2)若EF∥CD,求∠BDC的度数， (1)证明：，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转 90°后得CE, ,∴.CD=CE,∠DCE=90°， ,∠ACB=90°， ,∠BCD=90°-∠ACD =∠FCE. 在△BCD和△FCE中， CB=CF. ∠BCD=∠FCE, CD=CE. ∴.△BCD≌△FCE(S.AS.) (2)解：由(1)可知△BCD2FCE, ,BDC=∠E,,EFCD, ,.∠E=180°-∠DCE=90°，，.∠BDC=90°. 【变式训练2】（陕西中考）如图，点A,E, F,B在直线L上，AE=BF,AC∥BD,且AC= BD,求证：CF=DE. E B 课后演练 【基础过关】 A 1.（成都中考)如图，在△ABC和△DEF中，点 E A,E,B,D在同一直线上，AC∥DF,AC= B DF,只添加一个条件，能判定△ABC≌ △DEF的是 A.BC=DE B.AE=DB C.∠A=∠DEF D.∠ABC=∠D