12.3.2 两数和（差）的平方-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第12章整式的乘除 12.3乘法公式 12.3.2两数和(差)的平方 知识梳理 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和 加上（或减去） ,即(a士b) =a2±2ab+b2 注意：公式中的a和b可以是单项式，也可以是多 项式 典例精析 考点① 完全平方公式的运用 【例1】计算： (1)(2x+3y)2; (2)(-a+5b)2; (3)(-3a-2): (4(-3a+)传a-): 解：(1)(2x+3y)2=(2x)2+2×(2x)×(3y)+(3y)2 =4x2+12xy+9y2. (2)(-a+5b)2=(-a)2+2(-a)5b+(5b)2 =a2-10ab+25b2. 3(-3a-)广=(-3a2-2(-3a)…9+() =9a2+3ab+年. 4④(-5a+)(传a-9 =-(传a-)(传-) =-(传a-) =-[(5)-2×a…+(3)门 =-(302-5b+4) -名c+gb-r 规律与方法：两数和的完全平方式的特征：左 边是一个二项式的和（或差）的平方，右边是一个二 次三项式，其中有两项是左边二项式中每一项的平 方，另一项是左边二项中那两项乘积的2倍. 在运用两数和的平方公式时，要注意以 下几点：(1)当所给的二项式中两项的符号相 同时，则结果中三项的符号都是正的；(2)当 所给的二项式中两项的符号相反时，则结果 中“2ab”项的符号为负. 【变式训练1】(1)(3a+1)2= (2)(4a-b)2= (3)(-2x+6)2= (4)(-3.x-4y)2= 考点② 乘法公式的综合运用 【例2】计算： (1)(x-2y+1)(x-2y-1); (2)(2a+3b)2(2a-3b)2: (3)(a+2b+c)2. (2)(2a+3b)2(2a-3b)2 =[(2a+3b)(2a-3b)]2 =(4a2-9b2)2 =16a4-72a2b2+81b. (3)(a+2b+c)2 =[(a+2b)+c]2 =(a+2b)2+2c(a+2b)+c2 =a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc.