12.2.3 多项式与多项式相乘-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

缓翡 初中数学 2023秋指南针·课堂优化·八年级数学S 第12章整式的乘除 12.2整式的乘法 12.2.3多项式与多项式相乘 知识梳理 多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项 式，先用一个多项式的 分别乘以另 一个多项式的 ,再把所得的积相加， (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. 注意：(x+a)(x+b)=x2十(a十b)x+ab是 特殊形式的两个多项式相乘，可作为公式直接 运用. 典例精析 考点① 多项式与多项式相乘的法则 【例1】计算： (1)(7m+3m)(m-2m); (2)(a-2b)(5a+3b): (3)(2x-7y)(3x+4y-1); (4)(x-y)(x2+xy+y2). 解：(1)(7m+3n)(m-2n) (3)(2x-7y)(3x+4y-1) =7m2-14mn+3mn-6n2=6x2+8xy-2x-21xy-28y2+7y =7m2-11mn-6n2. =6x2-13xy-28y2-2x+7y. (2)(a-2b)(5a+3b) (4)(x-y)(x2+xy+y2) =5a2+3ab-10ab-6b =x+x2y+xy2-x2y-xy2-y =5a2-7ab-6b2. =x3-y3. 规律与方法：多项式与多项式相乘，先用法 则转化为单项式乘以单项式，注意不要漏乘，结 果中不能含有同类项， 【变式训练1】(1)若已知a+b=2,ab=-2, 则(1-a)(1一b)的值为 A.-1 B.1 C.-3 D.5 (2)如果长方形的长为(4a-2a+1),宽为 (2a+1),则这个长方形的面积是 () A.8a3-4a2+2a-1B.8a3-1 C.8a3+4a2-2a-1D.8a3+1 考点② 整式乘法的混合运算 【例2】计算：3y(y2+4y+4)-y(y-3) (3y+4). 【例3】若(-2x+a)(x一1)的结果中不含 x的一次项，求a的值 【变式训练2】计算： (1)(x+2)(x-3)-x(x-2)-9; (2)(3x+2y)(2x-3y)-3x(3x-2y).