6.3 实数 第2课时 实数的相反数、绝对值、运算 教学设计2022-2023学年人教版七年级下册数学

6.3实数 第2课时

实数的相反数、绝对值、运算

 

一、教学内容分析

本节内容是本章实数的最后一节内容，主要学习实数的相反数、绝对值等概念，及在实数范围内的运算.学生已具备了在七年级上册学到的有理数的相反数、绝对值、及在有理数范围内的乘方、乘除、加减运算，还具备了在本章学习的平方根、立方根、实数的概念等方面的知识储备，故为此节课学习实数的相反数、绝对值，掌握实数的运算和运算律提供了有力条件，但学生在理解从有理数扩充到实数范围内这种数的扩充上，还存在一定的认识局限，并且在实数范围内的混合运算，结合平方根、立方根等方面的知识，学生容易计算出错，需要疏通算理、多加练习.

二、学习目标

类比有理数，会求实数的相反数、绝对值.

掌握实数的运算性质和运算律.

三、学习重难点

重点：（1）会求实数的相反数、绝对值.

      （2）会进行实数范围内的简单运算.

难点：理解在实数范围内有理数的一些概念和运算仍适用的这种扩充.

四、教学方法

演示法、练习法、讲授法、讨论法.

五、教学过程

（一）思考引入

师：请同学们思考如下问题：

（1）的相反数是______，-的相反数是______，0的相反数是______；

（2）=______，  =______，   _____.

 学生活动：6名学生上台完成，其余学生练习本上完成.

备注：教师全班巡视，关注学生完成情况.

 设计意图：数学是一门思考型学科，思考引入，开门见山，直奔主题，提高课堂效率.

学生活动：学生完成后，另找六名学生上台批阅，再找两名学生分别就（1）相反数（2）绝对值问题进行展示.

（二）新课讲授

教师追问：大家能对求任意一个实数的相反数和绝对值进行总结吗？

学生活动：以小组为单位，进行讨论.讨论完毕，派代表上台发言.

设计意图：教师追问、学生讨论、学生展示都是为了发挥学生学习的主观能动性，把课堂还给学生，发挥学生的主体作用，教师的引领作用.

甲代表展示：这和求任意一个有理数的相反数和绝对值一样，求相反数，就是在这个数的前面加上一个“—”号，求绝对值就是老师给我们说的那三句话，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

乙代表展示：对，我接着上一个同学说，我记得在七年级上册学习时，老师提出一个课下趣味思考题，为什么学习绝对值时，教材说一个正数的绝对值，一个负数的绝对值，而不是说一个正有理数，一个负有理数的绝对值，当时我隐约感觉可能还有别的数也符合这样的规律，所以教材没有说的那么具体.通过这两天的学习，我知道了除了有理数，还有无理数，也就是在实数范围内都符合这样的规律.

丙代表展示：我们还可以借助数轴，帮助我们深层次理解.

……

备注：这一展示活动要求包容性高、灵活性强，鼓励学生畅所欲言.

师生共同总结：实数的相反数：实数的相反数是.

一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

即设表示一个实数，则

                =     

设计意图： 师生共同总结，体现课堂的民主化，有序化，将相对“无序”的讨论和展示拉回到“有序”的总结上，体现教师对于课堂的驾驭性，也为了增强学生的课堂学习效果.为下面要开展的课堂练习做过渡.

（三）课堂练习

例1（1）分别写出；

（2）指出  分别是什么数的相反数；

（3）求的绝对值和相反数；

（4）已知一个数的绝对值是，求这个数.

解：（1）因为

 

所以，，的相反数分别为，.

（2）因为

 ，，