11.1.1第2课时 算术平方根-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级上册初二数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2023秋指南针•课堂优化·八年级数学 HS 第11章数的开方 11.1平方根与立方根 11.1.1平方根 第2课时 算术平方根 知识梳理 1.算术平方根的定义：一个正数有 平方根，我们把正数a的 叫做a 的算术平方根，记作√ā，0的算术平方根是 2.算术平方根的性质：算术平方根具有双 重非负性，即在va中，a0且√a 0. 3.aWa,a2都是非负数，即awa a2n 4.非负数的性质： .若a+√b+c2 =0,则a=,b= 且c= 5.求一个非负数的平方根的运算，叫做 6.用计算器求一个正数的算术平方根 (1)在用计算器求一个正数的算术平方根， 只需直接按书写顺序按键即可. (2)用计算器从很大或很小的正数连续进 行开平方运算，结果都不断接近1. 典例精析 考 点① 算术平方根的定义 【例1】 写出下列各式的意义，并化简： (1)25;(2)-1.44;(3)±√81. 规律与方法：√a表示a的算术平方根，一√a 表示a的负的平方根，士√a表示a的平方根. 【变式训练1】已知2a-1的平方根是士 √17,3a+b一1的算术平方根是6，求a+4b的 平方根 考点② 算术平方根的双重非负性 【例2】已知y=√2x-1+√1-2x+8.x,求 √4x+5y-6的算术平方根. 规律与方法：√a中的a≥0. 【变式训练2】 (1)已知m一2有算术平方 根，则最小的整数m为 (2)对于有理数x,则√2021一x+ Vx-2021+1= 考点③ 非负数的性质 【例3】 已知a、b、c满足三|a- 1+2 2b+c+(c-)/=0,求ab+c)的值 规律与方法：几个非负数的和为0，则这几个 非负数同时为0.