第一次月考测试卷02（测试范围：第1-2章）-2023-2024学年高一数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学上学期第一次月考卷02（测试范围：第1-2章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．若，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（    ）    A． B． C． D． 4．设全集是，集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．“”是“函数与x轴只有一个交点”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．对于直角三角形的研究，中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理．如果一个直角三角形的斜边长等于5，那么这个直角三角形面积的最大值等于（     ）． A． B． C． D． 7．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．若，，，则的最小值为 （    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知集合，则下列式子表示正确的有（    ） A． B． C． D． 10．下列命题正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“”的否定是“” C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要而不充分条件 11．已知关于x的不等式a≤x2－3x＋4≤b，下列结论正确的是（    ） A．当a＜b＜1时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为∅ B．当a＝1，b＝4时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集为{x|0≤x≤4} C．当a＝2时，不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集可以为{x|c≤x≤d}的形式 D．不等式a≤x2－3x＋4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b}，那么b＝ 12．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，，，则（       ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式的解集是 ． 14．已知，则的最大值为 ． 15．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 16．若不等式x2－4x＋m<0的解集为空集，则不等式x2－(m＋3)x＋3m<0的解集是 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知集合，集合. (1)求； (2)设集合，且，求实数的取值范围. 18．设集合，命题，命题 (1)若是的充要条件，求正实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围. 19．（1）已知，求函数在时的最大值； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 20．（1）已知，求的最小值，并求取到最小值时的值； （2）设且，求证： 21．某医院需要建造隔离病房和药物仓库，已知建造隔离病房的所有费用（万元）和病房与药物仓库的离（千米）的关系为：．若距离为千米时，隔离病房建造费用为万元，为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需万元，铺设路面每千米成本为万元，设为建造病房与修路费用之和． (1)求的表达式： (2)当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用最小?并求出最小值． 22．已知函数， （1）恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，求不等式的解集； （3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学上学期第一次月考卷02（测试范围：第1-2章） 一、单选题 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析：利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得结果. 【详解】详解：根据集合交集中元素的特征，可以求得，故选A. 点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果. 2．若，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，可知，由不等式的性质可知ABC正确，由不能判断的正负，所以D不正确. 【详解】解：因为，所以有，所以，