第一次月考测试卷02（测试范围：第1-2章）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期第一次月考卷02（测试范围：第1-2章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 2．已知直线：，：，则与（    ） A．通过平移两直线可能会重合 B．不可能会垂直 C．通过绕上某点旋转可以重合 D．可能与轴围成等腰直角三角形 3．已知，，，是平面内不共线的四点，为平面外一点，若，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则以下与平面平行的向量是 （    ） A． B． C． D． 5．已知圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．已知点，点在圆上，则△的面积的最小值为（    ） A． B．3 C．2 D． 7．已知圆心在轴上的圆与直线相切，且截直线所得的弦长为，则圆的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 8．已知直线：，圆：，为坐标原点． ①若直线与圆相切，则的方程为 ②点到直线的距离的最大值为 ③若圆关于直线对称，则 ④若直线与圆交于，两点，则当或时，的面积有最大值 以上说法正确的个数是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．直线l1：ax﹣y+b＝0，l2：bx+y﹣a＝0（ab≠0）的图像可能是（　　） A． B． C． D． 10．在空间直角坐标系中，已知点，则（    ） A．在轴上的投影向量的坐标为 B．在轴上的投影向量的坐标为 C．在轴上的投影向量的坐标为 D．点在坐标平面内的射影的坐标为 11．已知圆与直线，下列选项正确的是（    ） A．圆的圆心坐标为 B．直线过定点 C．直线与圆相交且所截最短弦长为 D．直线与圆可以相切 12．在四棱锥中，底面为菱形，平面，为线段的中点，为线段上的动点，则（    ） A．平面平面 B．三棱锥的体积为 C．与平面所成角的最小值为 D．与所成角的余弦值为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．过点，的直线的倾斜角为60°，则的值为 ． 14．已知向量，满足，，，，则与夹角的大小是 ． 15．点2，，3，，4，，若的夹角为锐角，则的取值范围为 ． 16．，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且. (1)求直线和直线的交点坐标； (2)已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程. 18．如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，且，设. (1)试用表示； (2)已知是的中点，求的长. 19．如图，在正四棱锥中，O为底面中心，，M为PO的中点，． (1)求证：平面EAC； (2)求直线DM到平面EAC的距离． 20．已知圆C经过（2，3）和（0，1）两点，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，解答以下问题 (1)求圆C的方程； (2)过的动直线与圆C相交于两点，当时，求直线l的方程；条件①：圆心在x轴上方且与直线相切；条件②：圆心C在直线. 21．如图甲，在矩形ABCD中，，E为线段DC的中点，沿直线AE折起，使得，如图乙. (1)求证：平面： (2)已知点H在线段AB上移动，设平面ADE与平面DHC所成的角为，求的取值范围. 22．已知圆与圆相切． (1)求圆的半径； (2)若圆与圆相内切， 设圆与轴的负半轴的交点为， 过点作两条斜率之积为-3的直线， 分别交圆于两点， 求点到直线距离的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期第一次月考卷02（测试范围：第1-2章） 一、单选题 1．已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间向量的坐标运算可求解. 【解析】因为,所以,即,解得, 故选:A. 2．已知直线：，：，则与（    ） A．通过平移两直线可能会重合 B．不可能会垂直 C．通过绕上某点旋转可以重合 D．可能与轴围成等腰直角三角形 【答案】C 【分析】结合，根据直线的位置关系依次讨论各选项即可得答案. 【解析】解：对于A选项，若能通过平移两直线可能会重合，则两直线一定平行，故，显然矛盾，故错误； 对于B选项，当时，两直线为垂直关系，故错误； 对于C选项，