第一次月考测试卷01（测试范围：第1-2章）-2023-2024学年高二数学《重难点题型•高分突破》（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期第一次月考卷01（测试范围：第1-2章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．直线 的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知直线不在平面内， 则“”是“直线上存在两个点到平面的距离相等”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，若三向量共面，则实数等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，四面体中，点为中点，为中点，为中点，设，，，若可用，，表示为（    ）    A． B． C． D． 5．圆 上的点 关于直线 的对称点仍在圆 上， 且该圆的半径为 ， 则圆 的方程为（    ） A． B． C． 或 D． 或 6．长方体中，，，是的中点，是的中点.则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 7．已知点为直线上的一点，M，N分别为圆与圆上的点，则的最大值为（    ） A．4 B． C． D．7 8．已知正方体棱长为2，P为空间中一点.下列论述正确的是（    ） A．若，则异面直线BP与所成角的余弦值为 B．若，三棱锥的体积不是定值 C．若，有且仅有一个点P，使得平面 D．若，则异面直线BP和所成角取值范围是 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．下列命题中错误的是（　　） A．若是空间任意四点，则有 B．是共线的充要条件 C．若共线，则 D．对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若（其中），则P，A，B，C四点共面 10．正方体中，E、F、G、H分别为、BC、CD、的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B．平面平面 C．面AEF D．二面角的大小为 11．已知直线 ， 则下列结论正确的是（    ） A．存在实数 ， 使得直线 与直线 垂直 B．存在实数 ， 使得直线 与直线 平行 C．存在实数 ， 使得点 A到直线 的距离为 4 D．存在实数 ， 使得以线段 为直径的圆上的点到直线 的最大距离为 12．如图 ， 已知正方体的棱长为，为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（    ） A．三棱锥的体积为定值 B．存在点，使得 C．若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段 D．若点是的中点，点是 的中点， 过作平面平面，则平面截正方体的截面周长为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在三棱锥中，是的中点，则 . 14．如图所示，在正四棱柱中，若，，则异面直线与所成角的余弦值为 ． 15．已知圆和圆，则过点且与，都相切的直线方程为 ． 16．已知平面直角坐标系中的点集，给出下列四个结论： （1）当直线为时，与没有公共点； （2）存在直线与有且只有一个公共点； （3）存在直线经过中的无穷个点； （4）存在直线与没有公共点，且中存在两点在的两侧． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知 的三个顶点 ， 边 的中线所在直线方程为 ， (1)求实数 ； (2)试判断点 与以线段 为直径的圆的位置关系， 并说明理由． 18．如图， 三棱柱 ，为 的中点， ， 设 (1)试用 表示向量 ； (2)若 ，异面直线 与 所成角的余弦值． 19．已知以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为坐标原点． (1)试写出圆C的标准方程； (2)设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的标准方程． 20．如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点． （1）求证：BM//平面PAD． （2）平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由． 21．如图， 已知矩形 中，，，为的中点， 将 沿折起， 使得平面平面． (1)求证：平面平面； (2)若点是线段上的一动点，且，当二面角 的余弦值为时， 求的值． 22．已知过点的直线与圆相交于、两点，是弦的中点，且直线与直线相交于点． (1)当直线与直线垂直时，求证：直线经过圆心； (2)当弦长时，求直线的方程； (3)设，试问是否为定值，若为定值，请求出的值；若不为定值，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$