精品解析：江苏省常州市前黄高级中学2022-2023学年高一强基班上学期阶段检测数学试题

江苏省前黄高级中学2025届高一强基班阶段检测 （数学卷） 一、单选题 1. 已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足，则的前10项的和为（ ） A. B. 6 C. 5 D. 3. 已知数列是等比数列，且，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则曲线在处切线斜率为（ ）． A. B. C. D. 5. 数列是等比数列，首项为，公比为q，则是“数列递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知点和圆，一束光线从点P出发，经过直线反射后到达圆C上一点的最短路程是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数满足，，，则的最大值是（ ） A. B. 6 C. D. 12 二、多选题 9. 过点直线与x轴，y轴正半轴分别交于点A，B，则的可能值是（ ） A. 7 B. 7.4 C. D. 8 10. 设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（ ） A. 为递减数列 B. C. 是数列中的最大项 D. 11. 下列四个命题表述正确的是（ ） A. 横纵截距相等直线斜率为 B. 圆上有且仅有3个点到直线：的距离等于1 C. 曲线：与曲线：恰有三条公切线，则 D. 已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则弦长度的最小值为 12. 对于函数，，下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象关于点中心对称 B. 函数有极值的充要条件是 C. 若函数有两个极值点，，则 D. 若，则过点作曲线的切线有且仅有2条 三、填空题 13. 已知点，直线，若直线l与线段有交点，则实数m的取值范围为___________. 14. 已知等差数列满足，，记表示数列的前n项和，则当时，n的取值为______. 15. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m，0)，B(m＋4，0)，若圆C：上存在点P，使得∠APB＝45°，则实数m的取值范围是___． 16. 已知不等式对任意都成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题 17. 圆内有一点，过的直线交圆于A、B两点. （1）当弦AB被平分时，求直线AB的方程； （2） 若为直角三角形，求直线AB的方程. 18. 在平面直角坐标系中，已知顶点，边上中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，求： （1）顶点A的坐标； （2）外接圆的一般方程. 19. 已知数列的前项和为，满足，是以为首项且公差不为0的等差数列，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）当时，如果曲线恒在轴上方，求的取值范围. 21. 已知数列满足． （1）求的通项公式和前n项和； （2）设，若不等式，对于任意都成立，求正数k的最大值． 22. 已知，函数，是的导函数． （1）当时，求证：存在唯一的，使得； （2）若存在实数a，b，使得恒成立，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省前黄高级中学2025届高一强基班阶段检测 （数学卷） 一、单选题 1. 已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线斜率可得倾斜角，再由倾斜角求倾斜角，即可得斜率. 【详解】直线的斜率为，即，所以倾斜角为， 所以直线的倾斜角为， 斜率． 故选：D 2. 已知数列满足，则的前10项的和为（ ） A. B. 6 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数列的周期性，结合特殊角的三角函数值，以及二倍角公式，即可求得结果. 【详解】由题可知，又的周期，且， 故该列数列的前10项的和为. 故选：D. 3. 已知数列是等比数列，且，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质，得到也为等比数列，并求出其基本量，进而可用等比数列求和公式求解即可. 【详解】∵为等比数列，故也为等比数列， 由，又∵，∴的公比满足，则， 而，平方得，， ∴是以为首项，为公比等比数列，其前项和． 故选：B． 4. 已知函数，则曲线在处的切线斜率为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求导，令，求出，再结合导数的几何意义即可求解.