第二章 一元二次方程（单元测试）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课件（北师大版）

第2章 一元二次方程 一、选择题(每小题3分，共36分) 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x+＝1 B．x（x+3）＝5 C．x3+2x＝0 D．2x2+xy﹣3＝0 2．一元二次方程x2﹣5x+2＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 3．用配方法解方程x2﹣6x﹣1＝0，若配方后结果为（x﹣m）2＝n，则n的值为（　　） A．﹣10 B．10 C．﹣3 D．9 4．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a2﹣9＝0的一个根是0，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．﹣3 D．3或﹣3 5．若关于x的方程kx2﹣x+3＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≤12 B．k≤ C．k≤12且k≠0 D．k≤且k≠0 6．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　） A．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000 B．200（1+x）2＝1000 C．200+200•3•x＝1000 D．200+200•2•x＝1000 7．用配方法将方程x2﹣6x+5＝0化成（x+a）2＝b的形式，则b的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 8．已知a，b是一元二次方程x2+x﹣8＝0的两个实数根，则代数式a2+2a+b的值等于（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 9．已知一个三角形三边长为a，b，c，且满足a2﹣4b＝1，b2﹣4c＝﹣4，c2﹣6a＝﹣14，则此三角形的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 10．已知m，n是一元二次方程x2﹣8x+5＝0的两根，则的值是（　　） A． B．﹣1 C．﹣3 D． 11．已知关于x的方程x2﹣（2k﹣2）x+k2﹣1＝0有两个实数根，则的化简结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣1﹣2k D．2k﹣3 12．定义新运算a*b，对于任意实数a，b满足a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6，若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（　　） A．有一个实根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 二、填空题（每小题4分，共计16分） 13．一元二次方程x2﹣7x＝0的解是 　 　． 14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k＝　 　． 15．已知三角形两边长分别是3和5，第三边的长为一元二次方程x2﹣7x+12＝0的一个根，则这个三角形的周长为 　 　． 16．某学校有一个矩形小花园，花园长20米，宽18米，现要在花园中修建人行雨道，如图所示，阴影部分为雨道，其余部分种植花卉，同样宽度的雨道有3条，其中两条与矩形的宽平行，另外一条与矩形的宽垂直，计划花卉种植面积共为306平方米，设雨道的宽为x米，根据题意可列方程为 　 　． 三、解答题：（共计98分） 17．解方程： （1）x2﹣2x＝1； （2）x（x+3）＝5（x+3）． 18．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都要先把二次项系数化为1，再进行配方．现请你先阅读如下方程（1）的解答过程，并按照此方法解方程（2）． 方程（1）． 解：， ， ， ， ，． 方程（2）：． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0有实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程的一个根是﹣2，求方程的另一个根． 20．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长18m），墙对面有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长30m． （1）若养鸡场面积为120m2，求鸡场长和宽各为多少米？ （2）养鸡场面积能达到200m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为正整数，求此时方程的根． 22．已知关于x的方程（x+m）2﹣4＝0． （1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根为p，q，满足pq＝p+q，求m的值． 23．某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元． （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？ （2）按照（1）中收到捐款的增长率不变，该单位三天一共能收到多少捐款？ 24．某商场将进