专题3.19 平面直角坐标系背景下的面积问题（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题3.19 平面直角坐标系背景下的面积问题（知识梳理与考点分类讲解）

【知识点1】已知点的坐标求图形面积

【考点一】三角形有一边在坐标轴上

【例1】（2021秋·全国·八年级专题练习）如图，四边形OABC各个顶点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．

 

【答案】．

【分析】分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，根据S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF结合三角形面积公式解题．

解：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，

则E（5，3），

A（3，0），B（5，2），C（2，3）,

所以S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF

=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2

=．

    

【点拨】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，会运用面积的和差计算不规则图形的面积．

【举一反三】

【变式1】（2021秋·八年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(-5，0)，B(-3，0)，C(-1，2)，求出△ABC的面积．  

 

【答案】2

【分析】首先根据题意求出AB的长度和AB边上的高的长度，然后根据三角形面积公式求解即可．

解：作CD⊥x轴，垂足为点D．

 

A(- 5，0)，B(- 3，0)，C(-1，2)，

OA=5，OB=3，CD=2，

AB=OA-OB=5-3=2．

S△ABC=AB·CD=×2×2=2．

【点拨】此题考查了网格中三角形面积的求法，解题的关键是根据题意求出AB的长度和AB边上的高．

【变式2】（2021秋·全国·八年级专题练习）已知A(0，0)，B(9，O)，C(7，5)，D(2，7)，求四边形ABCD的面积．

 

【答案】42

【分析】把原图形分解成一个三角形加一个梯形加一个三角形，再利用面积公式即可求解．

解：过点C作CF⊥x轴于点F，过D作DE⊥x轴于点E

则AE=2，DE=7，BF=2，CF=5，EF=5

∴  

．

【点拨】本题考查平面直角坐标系下的不规则图形面积计算，灵活拆解不规则图形是解题关键．

【考点二】三角形有一边平行于坐标轴

【例2】（2023春·北京朝阳·七年级校考阶段练习）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）C（2，3），请回答如下问题：

（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置；

（2）求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积．

 

【答案】（1）5．

【分析】（1）根据平面直角坐标系的知识即可描出点A，B，C的位置；

（2）将AB看成底边，则C到AB的距离为高，根据图象得出高为2，再用三角形的面积公式即可得出三角形ABC的面积．