6.2 离散型随机变量及其分布列同步练习-2023-2024学年高二数学北师大版（2019）选择性必修第一册

6.2 离散型随机变量及其分布列 【夯实基础】 知识点1 随机变量 1.下列随机变量X不是离散型随机变量的是( ) A.某机场候机室中一天的游客数量为X B.某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X C.某水文站观察到一天中长江的水位为X D.某立交桥一天经过的车辆数为X 2.给出下列各量： ①某机场候机室中一天的游客数量； ②某寻呼台天内收到的寻呼次数； ③某同学离开自己学校的距离； ④某将要举行的绘画比赛中某同学获得的名次； ⑤体积为8m3的正方体的棱长. 其中是离散型随机变量的是( ) A.①②④ B.①②③ C.③④⑤ D.②③④ 知识点2 离散型随机变量的分布列 3.甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用表示甲的得分，则表示( ) A.甲赢三局 B.甲赢一局输两局 C.甲、乙平局二次 D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 4.世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中，巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，，其中a为常数，则a的值为( ) A. B. C. D. 5.一盒中有12个乒乓球，其中9个新的3个旧的，从盒子中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为，则的值为( ) A. B. C. D. 6.已知离散型随机变量的分布列如下表： 1 2 3 4 5 6 P 0.2 x 0.25 0.1 0.15 0.2 则__________. 7.设离散型随机变量X的分布列为，则m的值为_____________. 8.已知随机变量X的取值范围为，且，,，,则__________,若，则_________. 【提升能力】 9.设随机变量X的分布列为，，2，3，则m的值为( ) A. B. C. D. 10.下列表达式中是离散型随机变量X的分布列的是( ) A., B., C., D., 11.（多选）下列X是离散型随机变量的是( ) A.某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为X B.某网站中某歌曲一天内被点击的次数为X C.一天内的温度为X D.射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分 12.（多选）设离散型随机变量X的分布列为 X -1 0 1 2 3 P 则下列各式正确的是( ) A. B. C. D. 13.甲、乙两队参加某次对抗赛，其中一轮有3个抢答题，比赛规定：对于每个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分（即得-1分）.若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分（分数高者胜），则X的所有可能取值是_____________. 14.如图所示,两点由5条线路并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线路且在单位时间内通过的最大信息总量为,则_____________. 【综合素养】 15.若离散型随机变量X的分布列为（，），则的值为( ) A. B. C. D. 16.一个袋子里装有4个红球和3个黑球，从袋中取出4个球，取到1个红球得1分，取到1个黑球得3分.设总得分为随机变量X，则___________. 答案以及解析 1.答案：C 解析：选项A、B、D中的随机变量X的可能取值都可以一一列出,因此它们都是离散型随机变量；选项C中的随机变量X可以取某一区间内的一切值,无法一一列出,故其不是离散型随机变量.故选C. 2.答案：A 解析：易知①②④是离散型随机变量；③是连续型随机变量；⑤中体积为的正方体的棱长是一个常量，不是随机变量. 3.答案：D 解析：因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分， 故表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次. 故选：D. 4.答案：C 解析：由题得， ，， 所以，.故答案为C. 5.答案：C 解析：表示拿来的3个球包括1个新的，2个旧的，所以，故选C. 6.答案：0.45 解析：由分布列的性质，得，解得，所以. 7.答案： 解析：由题意得，，， 由离散型随机变量分布列的性质知，， 即，解得. 8.答案：0.5；0.9 解析：由题意可知,. 9.答案：B 解析：因为，所以，选B. 10.答案：D 解析：在A中，，A中的表达式不是离散型随机变量X的分布列；在B中，，B中的表达式不是离散型随机变量X的分布列；在C中，，C中的表达式不是离散型随机变量X的分布列；在D中，，D中的表达式是离散型随机变量X的分布列.故选D. 11.答案：ABD 解析：ABD中的X都满足离散型随机变量的四个特征，而一天内的温度X变化的范围是连续的，无法逐一列出，故C不是离散型随机变量，故选ABD. 12.