函数的概念、分段函数练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二节 函数的值域、分段函数 练习 一、选择题 1、（2022·广东湛江·高一期末）已知函数，则（       ） A． B．3 C． D． 2、（2022秋·山东青岛二中高一期中）已知，函数，若，则a的值为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 3、设集合，，则集合与集合的关系是（ ） A． B． C． D． 4、（2022·辽宁高三模拟）函数的值域为（ ） A． B． C． D． 5、（2022·江苏高一课时练习）函数的值域是（ ） A．， B． C．， D． 6、（2022·福建泉州市·高二期末）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 7、（2022·全国高一课时练习）设函数，若则实数a=（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 8、（2022·全国高一课时练习）下列函数，值域为的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 9、（2022·全国高一课时练习）函数，的值域为______________. 10、（2022·全国高一课时练习）已知函数则_____________. 11、（2022·广东深圳·高一期末）己知函数，则_________． 四、解答题 12、（2022·全国高一课时练习）求下列函数的值域 （1）； （2）； （3）； （4）． 13、（2022·全国高一课时练习）已知函数， （1）画出函数的简图（不必列表）； （2）求的值； （3）当时，求取值的集合． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二节 函数的值域、分段函数 练习 一、选择题 1、（2022·广东湛江·高一期末）已知函数，则（       ） A． B．3 C． D． 答案．D 解：，则令，得，所以. 2、（2022秋·山东青岛二中高一期中）已知，函数，若，则a的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据复合函数的解析式求出关于a的表达式，结合已知求a值. 【详解】由，而， 所以，故.故选：B 3、设集合，，则集合与集合的关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合、，进而可判断这两个集合的包含关系. 【详解】因为，，因此，. 4、（2022·辽宁高三模拟）函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，. 5、（2022·江苏高一课时练习）函数的值域是（ ） A．， B． C．， D． 【答案】D 【分析】利用配方法，结合根号下非负，即可得得范围，再开方即可. 【详解】因为，所以 所以，即函数的值域为 6、（2022·福建泉州市·高二期末）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据基本不等式求得，进而由高斯函数可得结果. 【详解】因为对任意，，则，即， 所以函数的值域为. 二、多选题 7、（2022·全国高一课时练习）设函数，若则实数a=（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 【答案】AD 【分析】按照分类，结合分段函数解析式即可得解. 【详解】因为函数，且所以或，解得a=-4或a=2. 8、（2022·全国高一课时练习）下列函数，值域为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 解：A选项，函数的值域为，正确； B选项，函数的值域为，错误； C选项，函数的值域为，正确； D选项，函数的值域为，错误. 三、填空题 9、（2022·全国高一课时练习）函数，的值域为______________. 【答案】 【分析】令，求出函数在上的值域后可得原函数的值域. 【详解】令，则，而， 该二次函数在上为减函数，在上为增函数，故在上的值域为， 故的值域为. 点评：本题考查高次函数在给定范围上的值域，注意根据解析式的特征合理换元，从而把高次问题转化为二次函数的值域问题. 10、（2022·全国高一课时练习）已知函数则_____________. 【答案】4 【分析】根据分段函数的表达式，先求的值，再求值. 【详解】∵，∴，又∵，∴，∴. 11、（2022·广东深圳·高一期末）己知函数，则_________． 答案．1 解：因为函数，所以，所以. 四、解答题 12、（2022·全国高一课时练习）求下列函数的值域 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 解：（1），函数的定义域为，， ∵ ，∴ .∴ 函数的值域为. （2），函数的定义域为 ，∵ 当时，， 当时，，∴ 函数的值域为. （3），函数的定义域为. ， ∵ ， ∴