第七章 不等式、推理与证明-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮课时作业（旧教材，人教A版）

第1节　等式与不等式性质 1.(2023·四川南充模拟)已知x>0,y>0,M=,N=,则M和N的大小关系为(　A　) A.M>N B.M<N C.M=N D.以上都有可能 解析:因为x>0,y>0,所以M-N=-==>0.故选A. 2.如果a<0,b>0,那么下列不等式中正确的是(　D　) A.a2<b2 B.< C.|a|>|b| D.< 解析:若a=-2,b=1,则a2<b2,<不成立,故A,B错误;若a=-1,b=2,则|a|>|b|不成立,故C错误;因为<0<,故D正确.故选D. 3.(2023·江西宁冈中学摸底)某投资机构从事一项投资,先投入本金a(a>0)元,得到的利润是b(b>0)元,收益率为(%),假设在第一次投资的基础上,此机构每次都定期追加投资x(x>0)元,得到的利润也增加了x元,若该项投资的总收益率是增加的,则(　C　) A.a≥b B.a≤b C.a>b D.a<b 解析:由题意,设定期追加了n(n∈N*)次投资,则n次投资后收益率为(%),若该项投资的总收益率是增加的,则>对任意n(n∈N*)成立,即-=>0,由于x>0,a+nx>0, a+(n-1)x>0,所以a-b>0,即a>b.故选C. 4.(2023·湖北武汉调研)已知实数a,b,c满足c<b<a,那么“ac<0”是“ab>ac”成立的(　B　) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:已知c<b<a,若ac<0,则必有c<0<a,由b>c,可得ab>ac,即ac<0⇒ab>ac;若ab>ac,且c<b<a,则a>0,b,c符号不确定,不一定有ac<0.因此,“ac<0”是“ab>ac”成立的充分不必要条件.故选B. 5.(2023·四川德阳模拟)下列结论正确的是(　B　) A.若ac<bc,则a<b B.若a>b,c<0,则ac<bc C.若a2<b2,则a<b D.若<,则a>b 解析:根据不等式的基本性质,对于A,当c<0时,若ac<bc,则a>b,故选项A错误;对于B,若a>b,c<0,则ac<bc,故选项B正确;对于C,当a=2,b=-3时,满足a2<b2,但是a>b,故选项C错误;对于D,若<,则0<a<b,故选项D错误.故选B. 6.(2023·贵州贵阳实验学校高三检测)十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,而后这些符号逐渐被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a>b>0,则下列不等式一定成立的是(　B　) A.a2-a>b2-b B.3a>(10lg 3)b C.< D.|ln a|>|ln b| 解析:对于A选项,>,()2-<()2-,故A不正确.对于B选项,因为函数f(x)=3x是增函数,所以f(a)>f(b),即3a>3b=,故B正确.对于C,D选项,2>,>,|ln 2|<|ln|,故C,D不正确.故选B. 7.(2023·山东德州调研)已知-1<a<0,b<0,则b,ab,a2b的大小关系是(　D　) A.b<ab<a2b B.a2b<ab<b C.a2b<b<ab D.b<a2b<ab 解析:因为-1<a<0,b<0,所以ab>0,a2b<0,所以ab为三者中的最大值.因为-1<a<0,所以0<a2<1,所以a2b-b=(a2-1)b>0,所以a2b>b,所以b<a2b<ab.故选D. 8.已知A=x2-3x,B=-3x2+x-3,则A,B的大小关系是　　　　.  解析:A-B=(x2-3x)-(-3x2+x-3)=4x2-4x+3=(2x-1)2+2>0,所以A>B. 答案:A>B 9.(2023·浙江杭州模拟)A杯中有浓度为a%的盐水x克,B杯中有浓度为b%的盐水y克,其中A杯中的盐水更咸一些.若将A,B两杯盐水混合在一起,其咸淡的程度可用不等式表示为　　　　.  解析:由题意,将A,B两杯盐水混合在一起后浓度为,因为-a=,-b=,又A杯中的盐水更咸一些,所以a>b,所以b<<a. 答案:b<<a 10.若α,β满足-<α<β<,则2α-β的取值范围是　　　　.  解析:因为-<α<,所以-π<2α<π,因为-<β<,所以-<-β<,所以-<2α-β<.又α-β<0,α<,所以2α-β<.故-<2α-β<. 答案:(-,) 11.(2023·浙江台州书生中学模拟)(1)已知-<a<b<,求a-b的取 值范围; (2)已知实数a,b满足-4≤a-b≤-1,-1≤4a-b≤5,求9a-3b的取值 范围. 解:(1)由题意,-<b<,则-<-b<,因为-<a<,所以-1<a-b<1. 又a<b,即a-b<0,则-1<a-b<0. 故a-b的取