第二十二章 二次函数考点大梳理-【专题突破】2023-2024学年九年级数学上册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第二十二章 二次函数考点大梳理 考点1 二次函数概念 掌握二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 例1 下列函数中，表示y是x的二次函数的是（     ） A． B． C． D． 例2 如果函数是二次函数，则m的值为 ． 例3 若函数是关于的二次函数，则 ． 例4 已知函数． （1）当为何值时，这个函数是关于的一次函数； （2）当为何值时，这个函数是关于的二次函数． 考点2 二次函数y=a（x-h）2+k的性质 开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线 直线 顶点 （h，k） （h，k） 增减性 当x<h时，y随x的增大而减小；当x>h时，y随x的增大而增大 当x<h时，y随x的增大而增大；当x>h时，y随x的增大而减小 最值 当x=h时，y有最小值k 当x=h时，y有最大值k 例5 抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 例6 抛物线的最大值为（    ） A．4 B． C．5 D． 例7 已知抛物线，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 例8 关于二次函数，下列说法不正确的是（    ） A．图象与y轴的交点坐标为 B．图象的对称轴在y轴左侧 C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的最小值为 例9 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 例10 若，，为二次函数图像上的一点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 例11 下列对二次函数的图像的描述中，不正确的是（    ） A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是直线 C．抛物线与y轴的交点坐标是 D．抛物线的顶点坐标是 考点3 二次函数y=ax2+bx+c的性质 二次函数的图象与性质 解析式 二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 对称轴 x=– 顶点 （–，） a的符号 a>0 a<0 图象 开口方向 开口向上 开口向下 最值 当x=–时， y最小值= 当x=–时， y最大值= 最点 抛物线有最低点 抛物线有最高点 增减性 当x<–时，y随x的增大而减小；当x>–时，y随x的增大而增大 当x<–时，y随x的增大而增大；当x>–时，y随x的增大而减小 例12 已知抛物线的对称轴为直线，则的值是（    ） A． B． C． D． 例13 已知，是抛物线上的点，则（   ） A． B． C． D． 例14 抛物线经过三点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 例15 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 例16 若抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过A（4，0），O（0，0），B（﹣2，y1），C（2，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 例17 抛物线的对称轴和顶点坐标分别是（    ） A． B．，) C．， D． 例18 把二次函数用配方法化成的形式（  ） A．B．C． D． 例19 二次函数的顶点坐标是 ． 考点4 二次函数与一次函数图象共坐标系判断 判断一次函数与二次函数图象的问题关键在于掌握数形结合的思想，通过图象可以逐一去判断一次函数及二次函数的系数关系． 例20 函数y＝ax－a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A．B．C．D． 例21 下列四个选项中，函数y＝ax+a与y＝ax2（a≠0）的图象表示正确的是（　　） A． B． C． D． 例22 在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且)的图象可能是（    ） A．B．C．D． 例23 函数和（a是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（    ） A．B． C．D． 例24 已知抛物线和直线在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 例25 一次函数与二次函数在同一坐标系的图像可能是（    ） A．B． C． D． 例26 在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致可能为（    ） A． B． C． D． 例27 下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个正确的，正确的是(