第二十二章 二次函数综合专题讲练-【专题突破】2023-2024学年九年级数学上册重难点培优及章末梳理与检测（人教版）

第二十二章 二次函数综合专题讲练二次函数的综合性大题，是中考的压轴大题，它考察问题全面，常常与将军饮马问题、几何图形周长、面积问题、特殊角度问题、特殊几何图形存在问题、几何变换问题相结合，综合检测学生的审题分析能力、逻辑思维能力、知识运用能力、计算能力等，对学生的数学素养要求较高。 本专题，以中考为导向精选15道例题，供各位老师、学生参考学习。 特别说明：二次函数与几何问题的综合，除了可以使用全等三角形、勾股定理等知识解决问题，还可以运用相似三角形、三角函数等来解决边之间的比例关系、角度关系、面积关系、最值问题等。 1．（2023·四川雅安·统考中考真题）在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，对称轴是直线．    (1)求此抛物线的函数表达式及顶点M的坐标； (2)若点B在抛物线上，过点B作x轴的平行线交抛物线于点C、当是等边三角形时，求出此三角形的边长； (3)已知点E在抛物线的对称轴上，点D的坐标为，是否存在点F，使以点A，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023·辽宁·统考中考真题）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在第一象限内，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，点在点的左侧，以线段为邻边作矩形，当矩形的周长为11时，求线段的长； (3)点在直线上，点在平面内，当四边形是正方形时，请直接写出点的坐标． 3．（2023·湖南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，且与直线交于两点（点在点的右侧），点为直线上的一动点，设点的横坐标为．    (1)求抛物线的解析式． (2)过点作轴的垂线，与拋物线交于点．若，求面积的最大值． (3)抛物线与轴交于点，点为平面直角坐标系上一点，若以为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点的坐标． 4．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，抛物线与轴交于两点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式． (2)拋物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求抛物线解析式及，两点坐标； (2)以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标； (3)该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，抛物线过点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标； (3)若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．直线过抛物线的顶点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若直线与抛物线交于点，与直线交于点． ①当取得最大值时，求的值和的最大值； ②当是等腰三角形时，求点的坐标． 8．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．    (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，求周长的最小值； (3)如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 9．（2023·宁夏·统考中考真题）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线．    (1)直接写出点的坐标； (2)在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标和的最小值； (3)第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标． 10．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C．    (1)求这个二次函数的表达式． (2)如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值． (3)如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．（2023·湖南娄底·统考中考真题）如图，抛物线过点、点，交y轴于点C．    (1)求b，c的值． (2)点是抛物线上的动点 ①当取何值时，的面积最大？并求出面积的最大值； ②过点P作轴，交于点E，再过点P作轴，交抛物线于点F，连接，问：是否存在点P，使为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在