专题11 图形的相似动点培优题型专练（平移、轴对称、旋转精选30道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题11 图形的相似动点培优题型专练 平移、轴对称、旋转精选30道 【类型一 平移变换】 1．在矩形中，，，为对角线，现将沿方向平移得，交于点M，交于点N，设．（）    (1)当________时，． (2)求证：四边形是平行四边形． (3)当四边形是菱形时，求x的值． 2．综合与实践 【问题背景】    如图（1），在矩形中，，，点E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边上的处． 【问题解决】 (1)填空：的长为______； (2)如图（2），展开后，将沿线段向右平移，使点的对应点与点B重合，得到，与交于点F，求线段的长． (3)【拓展探究】如图（3），在沿射线向右平移的过程中，设点的对应点为，则当在线段上截得的线段的长度为1时，直接写出平移的距离． 3．有两张完全重合的长方形纸片，将其中一张绕点顺时针旋转后得到长方形（如图1），连接，，若，．    (1)试探究线段与线段的数量关系和位置关系，并说明理由； (2)把与剪去，将绕点顺时针旋转得，边交于点（如图2），设旋转角为，当为等腰三角形时，求的度数； (3)若将沿方向平移得到（如图3），与交于点，与交于点，当四边形恰好是长方形时，求平移的距离． 4．问题发现： (1)如图，在中，，为的中点，以为直角边，在下方作等腰直角，其中以为直角边，在上方作等腰直角，其中，与交于点．求证：． 类比探究： (2)如图，若将绕点顺时针旋转，则中的结论是否仍然成立？请说明理由； 拓展延伸： (3)如图，在的条件下，再将等腰直角沿直线向右平移个单位长度，得到，若，试求的值．（用含，的式子表示） 5．在矩形中，连接，线段是线段绕点逆时针旋转得到，平移线段得到线段（点与点对应，点与点对应），连接，分别交，于点，，连接． (1)求证：； (2)求的大小； (3)若，，求矩形的面积（用含有，的式子表示）． 6．正方形中，点E是的中点，交对角线于点F． (1)如图1，点G为的中点，连结，求证：； (2)如图2，是由沿射线平移得到的，点与点A重合，点M为的中点，连结交于点H． ①若，求的长； ②连结，求证：是等腰直角三角形． 7．如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，EF分别与AB，BC交于M，N两点． (1)如图②，△ABC中，若AB＝BC，且∠ABC＝90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论； (2)如图③，△ABC中，若AB＝BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由； (3)如图④，△ABC中，若AB：BC＝m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论． 8．已知，矩形ABCD，点E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上． (1)如图1，当矩形ABCD为正方形时，且DE⊥GF，求证：BF=AE+AG； (2)在（1）的条件下，将GF沿AD向右平移至点G与点D重合，如图2，连接EF，取EF的中点P，连接PC，试判断BE与PC的数量关系，并说明理由； (3)如图3，点F在BC上，连接EH，EH交FG于O，∠GOH=45°，若AB=2，BC=4，FG=，求线段EH的长． 9．已知正方形ABCD，在边DC所在的直线上有一动点E，连接AE，一条与射线AE垂直的直线l沿射线AE方向，从点A开始向上平移，垂足为点P，交边AD所在直线于点F． (1)如图1所示，当直线l经过正方形ABCD的顶点B时．求证：； (2)如图2所示，当直线l经过AE的中点时，与对角线BD交于点G，连接EG，CG．求证：； (3)直线l继续向上平移，当点P恰好落在对角线BD所在的直线上时，交边CB所在的直线于点H，当，，请直接写出的长． 10．已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P）沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E． （1）当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示，求∠AFQ的度数； （2）直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，设AB＝2，BF＝x，DG＝y，求y与x之间的关系式． 【类型二 轴对称变换】 11．如图，将等边三角形折叠，使点A落在边上的点D处（不与B、C重合），折痕为． (1)求证：； (2)若，，分别求，的周长； (3)在（2）的条件下，求BE的长． 12．如图，是矩形的对角线，，点，分别在边，上，把和分别沿直线，折叠，使点，分别落在对角线上的点，处，连接． (1)求证：； (2)若，，求线段的长； (3)若，求的值． 13．如图，已知矩形中，E是边上一点，将沿折叠得到，连接． (1)如图1，落在直线