专题09 概率常考解答题分类训练（5种类型共45道）-2023-2024学年九年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题09 概率常考解答题分类训练（5种类型共45道） 【类型一 放回问题】 1．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，小明随机从口袋中摸取一个小球，记录摸到小球的标号后放回，再从中摸取一个小球，又放回．小明摸取了60次，结果统计如下： 标号 1 2 3 4 次数 16 14 20 10 (1)上述试验中，小明摸取到“2”号小球的频率是 　 　；小明下一次在袋中摸取小球，摸到“2”号小球的概率是 　 　； (2)若小明一次在袋中摸出两个小球，求小明摸出两个小球标号的和为5的概率． 2．一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是2，2，3，5，这些小球除标有的数字外都相同． (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是2的概率为________； (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是奇数的概率． 3．一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球． (1)请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果； (2)求两次取出的小球标号的和大于6的概率． 4．有4张扑克牌，牌面数字分别为2、3、4、4，其余都相同．小明随机从中摸出一张牌，记录牌面数字后放回；洗匀后再从中摸出一张牌，记录牌面数字后又放回．小明摸了100次，结果统计如下： 牌面数字 2 3 4 4 次数 26 24 30 20 (1)上述试验中，小明摸出牌面数字为3的频率是 ；小明摸一张牌，摸到牌面数字为3的概率是 ； (2)若小明一次摸出两张牌，求小明摸出的两张牌的牌面数字之和为6的概率． 5．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有个，白球有个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜． (1)当时，谁获胜的可能性大？ (2)当为何值时，游戏对双方是公平的？ 6．一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同． (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　　； (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 7．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《唐诗》，《宋词》（分别用字母依次表示这三个诵读材料），将这三个字母，分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛． (1)小明诵读《论语》的概率是 ； (2)请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率． 8．为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量．学校教务处决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A．书写观后感；B．演示科学实验；C．绘制手抄报；D．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，然后背面朝上放置，搅匀后要求先由八年级派一名代表从中随机抽取一张，记下标号后放回搅匀，再由九年级派一名代表从中随机抽取一张． (1)八年级代表抽到的主题卡片是绘制手抄报（C）的概率是 ； (2)请用列表或画树状图的方法，求两个年级代表抽到的主题卡片中有演示科学实验（B）的概率． 9．一个不透明的布袋里装有若干个白球、1个红球和1个黑球，它们除颜色外无其他差别每次把布袋里的小球摇匀后，随机摸出一个小球，记下颜色后放回布袋里，进行了100次摸球试验，其中摸出红球25次． (1)估计布袋里白球有___________个； (2)先从布袋中摸出1个球后放回，再摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求出两次摸到的球都是白球的概率． 10．不透明的袋子中装有2个白球、1个黑球，这些球除颜色外无其他差别． (1)从袋子中摸出1个球，则“摸到白球”是__________事件．（选填“随机”、“不可能”或“必然”） (2)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球，用列表或画树状图的方法，求两次摸出的球都是白球的概率． 【类型二 不放回问题】 11．木盒