2.1.2两条直线平行和垂直的判定-【赢在课堂】2023-2024学年高二数学同步精品课件（人教A版2019选择性必修第一册）

2.1.2两条直线平行 和垂直的判定 复习导入 时,斜率越大,倾斜角越大; 时,斜率越大,倾斜角越大. 斜率范围：（-∞，+∞） 2 新知探究 问题1：平面中两条直线有几种位置关系？ 平行、垂直 追问：当两条直线与直线平行时，它们的倾斜角具有怎样的关系？反之成立？ l1 l2 x y O 同位角相等 l1 l2 3 新知探究 于是，对于斜率分别为的两条直线，有 显然，当时，直线的斜率不存在，此时. 【注意】： ①判定两直线平行前，先要判断直线的斜率是否存在 ②若直线重合，此时仍然有. 常用这个结论证明三点共线 4 练习巩固 辨析1：判断正误. (1)若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行.（ ） (2)若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等.（ ） 【答案】 √,√. 练习1： 【答案】 不平行， 平行或重合， 平行， 平行. 练习巩固 例2：已知，，，，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论. 解：如图，由已知可得直线的斜率， 直线的斜率. 因为，所以直线 练习巩固 例3：已知四边形的四个顶点分别为，试判断四边形的形状，并给出证明. 解：如图，由已知可得 边所在直线的斜率，边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率，边所在直线的斜率为. 因为，所以 因此四边形是平行四边形. 新知探究 问题2：当直线时，它们的斜率是否还有特殊的数量关系？ 设直线与直线的斜率分别为则：直线相交时斜率不相等 设两条直线的斜率分别为，则直线的方向向量分别是 ，， 于是， 即. 也就是说，. 8 新知探究 当直线或的倾斜角为时，若，则另一条直线的倾斜角为；反之亦然. 由上我们得到，如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果两条直线的斜率之积等于，那么它们互相垂直.即 追问：若与中某条直线的斜率不存在，且，另一条直线的斜率为多少？反之成立吗？ 9 练习巩固 例4：已知，试判断直线与的位置关系. 解：直线的斜率， 直线的斜率. 因为，所以直线. 练习巩固 例5：已知三点，试判断的形状. 解：边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率 由，得即 所以是直角三角形. 练习巩固 练习3： 【答案】 垂直， ， 垂直， 不垂直. 练习巩固 练习4：(多选）下列直线与直线与不重合)平行的有（ ）. .经过点，经过点 .的斜率为2，经过点 .的倾斜角为，经过点 .经过点，经过点 【答案】 垂直， ， 垂直， 不垂直. 练习巩固 变式4-2：已知，，，四点，若直线与直线平行，则__________. 【答案】 变式4-1：已知平行四边形的三个顶底的坐标分别为， ， , 则顶底的坐标为__________. 【答案】 变式4-3：已知直线的斜率为， ，直线过点，且与轴交于点，则点的坐标为__________. 【答案】 练习巩固 练习5：判断下列各题中与是否垂直. (1)经过点； 经过点 (2)的斜率为10； 经过点 (3)经过点； 经过点 解：(1)∵，，，∴与不垂直. (2)∵，，∴，∴. (3)由的横坐标相等得的倾斜角为，则轴.，则轴，∴. 练习巩固 变式5-1：若直线经过点和，且与经过点斜率为的直线垂直，则实数的值为( ). . . . . 【答案】 变式5-2：已知, , , ,若直线,则 【答案】或 练习巩固 练习6：已知直线经过点，直线经过点 ①若，求的值； ②若，求的值. 解：据题意， ①若，则即解得或 . 经经验，当或时，. ②若，当时，，此时，，不符合题意. 当时，的斜率存在，此时由得 解得或∴当或时，. 练习巩固 练习7：已知，四点，若顺次连接四点，试判断四边形的形状. 解：由题意知四点在坐标平面内的位置如图所示， 由斜率公式可得，， ，. 所以，由图知与不重合，所以. 由所以与不平行. 又因为，所以，故四边形为直角梯形. 小结 两直线平行 判定 两直线垂直 判定 19 $$