精品解析：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

青龙实验中学2022-2023学年度上学期高二年级 期末考试数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则直线AB的倾斜角为（　　） A. 0° B. 90° C. 180° D. 不存在 2. 设,记不超过的最大整数为，如，，令，则，，，三个数构成的数列 A. 是等比数列但不是等差数列 B. 是等差数列但不是等比数列 C. 既是等差数列又是等比数列 D. 既不是等差数列也不是等比数列 3. 圆与圆位置关系为（ ） A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离 4. 已知为线段上一点，且，若为直线外一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若双曲线的两条渐近线与抛物线交于、、三点（点为坐标原点），且直线经过抛物线的焦点，则该双曲线的离心率为（ ） A B. C. 3 D. 5 6. 一条光线从点射出，经过直线反射后，反射光线经过椭圆的右焦点，则反射光线所在直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，有如下四个结论： ①； ②是等边三角形； ③AB与平面BCD所成的角为60°； ④AB与CD所成的角为60°. 其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 8. 在等差数列中，已知是和的等比中项，则数列的前项的和为 A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（ ） A. 平面 B. 若是上的中点，则 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 直线与直线所成角最小时，线段长为 10. 已知点，，，抛物线．过点的直线与交于，两点，直线分别与交于另一点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 直线的斜率为 C. 若的面积为（为坐标原点），则与的夹角为 D. 若为抛物线上位于轴上方的一点，，则当取最大值时，的面积为2 11. 已知d为等差数列的公差，为其前n项和，若为递减数列，则下列结论正确的为（ ） A. 数列为递减数列 B. 数列是等差数列 C ，，依次成等差数列 D. 若，，则 12. 已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点重合，是双曲线的右焦点，则下列说法正确的有（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 双曲线的实轴长为 C. 双曲线的一条渐近线方程为 D. 为双曲线上一点，若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知集合，，若，则实数的值为______． 14. 已知数列是等差数列，其前项和为，若，，则___________. 15. 若线段的端点A，B到平面的距离分别为a，b，且点A，B在的同侧，则线段中点M到平面的距离是________． 16. 过抛物线（）的焦点作直线l交抛物线于点M，N，交抛物线的准线于点P，若，则直线l的倾斜角为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知△ABC的顶点为A（0，5），B（1，﹣2），C（﹣3，﹣4）． （1）求BC边上的中线AD的长； （2）求AB边上的高所在的直线方程． 18. 等差数列中，且，求数列的前10项的和． 19. 如图，在三棱锥中，，，点E、F分别为AC、AD的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面 20. 在数列、中，设是数列的前项和，已知，，，. （1）求和； （2）求数列的前项和. 21. 如图，已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1． （1）若G为△ABC的重心，，设，用向量表示向量； （2）若平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1各棱长相等且AB⊥平面BCC1B1，E为CD中点，AC1∩BD1＝O，求证：OE⊥平面ABC1D1． 22. 已知椭圆C：的离心率为，其左焦点到点的距离为，过原点O作直线OP的垂线l交椭圆C于A，B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 青龙实验中学2022-2023学年度上学期高二年级 期末考试数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、单选题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则直线AB的倾斜角为（　　） A. 0° B. 90° C. 180° D. 不存在 【答案】