6.4 二项分布与超几何分布 练习——2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

6.4 二项分布与超几何分布

【夯实基础】
知识点1 二项分布
1.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间Y的期望为(   )

A. B.1 C. D.

2.设随机变量，如果，那么n和p分别为(   )

A.18和 B.16和 C.20和 D.15和

3.若，则_______________.

4.某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少有2天预报准确的概率是_______________.

知识点2 超几何分布
5.某贫困县有15个小镇，其中有9个小镇交通比较方便，有6个小镇交通不太方便.现从中任意选取10个小镇，其中有X个小镇交通不太方便，下列概率中等于的是(   )

A. B. C. D.

6.有8名学生，其中有5名男生，从中选出4名代表，记选出的代表中男生人数为X，则(   )

A.2 B.2.5 C.3 D.3.5

7.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们选修不同课程的概率是_______________.

8.设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为_________________.

【提升能力】
9.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的个数，则等于(   )

A. B. C. D.1

10.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，则(   )

A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3

11.（多选）一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是(   )

A.取出的最大号码X服从超几何分布

B.取出的黑球个数Y服从超几何分布

C.取出2个白球的概率为

D.若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为

12.（多选）给出下列命题，其中正确的命题是(   )
A.设具有相关关系的两个变量x，y的样本相关系数为r，则越接近0，x，y之间的线性相关程度越强
B.随机变量，若，则
C.随机变量X服从两点分布，若，则
D.某人在10次射击中击中目标的次数为X，若，则当时概率最大

13.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠，若该电梯在底层载上5位乘客，且每位乘客在第18，19，20层中的任一层下电梯的概率都为，且每位乘客在第18，19，20层是否下电梯互不影响，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则____________.

14.在一次运动会上，某单位派出了6名主力队员和5名替队员组成代表队参加比赛.如果随机抽派5名队员上场，则主力队员多于替补队员的概率为____________.

【综合素养】

15.一个不透明的袋子中装有形状大小完全相同的6个红球、4个白球，现从这10个球中随机取出3个，记取出的3个球中白球的个数为随机变量X，则_________，________.

16.随着直播电商的迅速兴起，许多农民通过短视频或直播销售，让新鲜的农产品快速直接地送到消费者手中，这种新的销售形式推动了农民收入的增加.某农副产品超市从一家电商农户购进一批总质量为1000千克的西瓜，从中随机抽取40个西瓜统计其质量，得到的结果如下表所示：

质量/千克
数量/个	2	6	10	16	4	2

（1）以组中值为代表，试估计该批西瓜的数量是多少；（所得结果四舍五入保留整数）

（2）以频率估计概率，某顾客在这批西瓜中随机挑选3个，记这3个西瓜的质量在之间的数量为随机变量X，求X的分布列与数学期望.