第二章 第6节 对数与对数函数-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第6节　对数与对数函数 [考试要求] 1.理解对数的概念及运算性质,能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数. 2.通过实例,了解对数函数的概念,会画对数函数的图象,理解对数函数的单调性与特殊点. 3.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数. 课前预习 巩固主干知识 1.对数的概念 一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 ,其中 叫做对数的底数, 叫做真数. 以10为底的对数叫做常用对数,记作 .以e为底的对数叫做自然对数,记作 . x=logaN a N lg N ln N 0 1 N (2)对数的运算性质:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么: ①loga(M·N)= ; logaM+logaN logaM-logaN ③logaMn= (n∈R). nlogaM 3.对数函数的图象与性质 y=logax a>1 0<a<1 图象 定义域 . 值域 R 性质 过定点 ,即x=1时,y=0 当x>1时, ; 当0<x<1时, . 当x>1时, ; 当0<x<1时, . 在(0,+∞)上是 . 在(0,+∞)上是 . (0,+∞) (1,0) y>0 y<0 y<0 y>0 增函数 减函数 4.反函数 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线 对称. 2.如图给出4个对数函数的图象 则b>a>1>d>c>0,即在第一象限内,不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大. y=x 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)若MN>0,则loga(MN)=logaM+logaN.(　　) (2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上是增函数.(　　) × × × √ 2.(教材改编题)log29×log34+2log510+log50.25等于(　 　) A.0 B.2 C.4 D.6 D 解析:原式=2log23×2log32+log5(102×0.25)=4+log525=4+2=6.故选D. C 4.(2023·四川成都七中模拟预测)若log2x+log4y=1,则(　 　) A.x2y=2 B.x2y=4 C.xy2=2 D.xy2=4 B 课堂突破 提升素养能力 考点一　对数式的运算 A A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.1 A 答案:1 (1)在对数运算中,先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后用对数运算法则化简合并. (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后运用对数的运算法则,转化为同底对数真数的积、商、幂再运算. (3)ab=N⇔b=logaN(a>0,且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化. 考点二　对数函数的图象及应用 答案:(1)A [例1] (1)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是(　　) A.0<a-1<b<1 B.0<b<a-1<1 C.0<b-1<a<1 D.0<a-1<b-1<1 对数函数图象的识别及应用方法 (1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项. (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解. A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x2<x3<x1 D.x2<x1<x3 考点三　对数函数的性质及应用 微点1　比较指数式、对数式大小 A.a>c>b B.b>c>a C.a>b>c D.c>a>b (2)(2023·浙江杭州十四中高三模拟)设a=ln 1.1,b=e0.1-1,c=tan 0.1,则 (　　) A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c 比较对数值大小的常见类型及解题方法 常见类型 解题方法 底数为同一常数 可由对数函数的单调性直接进行判断 底数为同一字母 需对底数进行分类讨论 底数不同,真数相同 可以先用换底公式化为同底后,再进行比较 底数与真数都不同 常借助1,0等中间量进行比较 A.c<d<b<a B.b