第二章 第5节 指数与指数函数-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第5节　指数与指数函数 [考试要求] 1.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握指数幂的运算性质. 2.通过实例,了解指数函数的实际意义,会画指数函数的图象. 3.理解指数函数的单调性、特殊点等性质,并能简单应用. 课前预习 巩固主干知识 1.根式 (1)如果xn=a,那么 叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*. x 根式 a a 0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂没有意义. 0 3.指数幂的运算性质 aras= ;(ar)s= ;(ab)r= (a>0,b>0,r,s∈Q). ar+s ars arbr 4.指数函数及其性质 (1)概念:函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R,a是底数. (2)指数函数的图象与性质. a>1 0<a<1 图象 定义域 R 值域 . 性质 过定点 ,即x=0时,y=1 当x>0时, ;当x<0时, . 当x<0时, ;当x>0时, . 在(-∞,+∞)上是 . 在(-∞,+∞)上是 . (0,+∞) (0,1) y>1 0<y<1 y>1 0<y<1 增函数 减函数 [重要结论] 2.如图所示是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,则c>d>1> a>b>0,即在第一象限内,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象越高,底数越大. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (2)2a·2b=2ab.(　　) (3)函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数.(　　) (4)若am<an(a>0,且a≠1),则m<n.(　　) × × √ × B C 4.(2023·福建模拟质检)已知a=0.30.6,b=0.30.5,c=0.40.5,则(　 　) A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>b>a D 课堂突破 提升素养能力 考点一　指数幂的运算 B 解析:因为f(a)=2a+2-a=3.所以f(2a)=22a+2-2a=(2a+2-a)2-2=32-2=7. 2.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)=　　　　.  答案:7 答案:6 1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:(1)必须同底数幂相乘,指数才能相加;(2)运算的先后顺序. 2.当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数. 3.运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数. 考点二　指数函数的图象及应用 答案:(1)D (2)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是　　　　.  解析:(2)在同一平面直角坐标系中画出y=|2x-2|与y=b的图象,如图所示. 所以当0<b<2时,两函数图象有两个交点,从而函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点.所以b的取值范围是(0,2). 答案:(2)(0,2) (1)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. (2)有关指数方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解. [素能演练1] (1)(2023·陕西汉台模拟)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是(　　) 解析:(1)由f(x)的图象可知,b<-1,0<a<1,所以函数g(x)=ax+b是减函数, g(0)=1+b<0,所以选项A符合.故选A. 答案:(1)A (2)如果函数y=|3x-1|+m的图象不经过第二象限,则实数m的取值范围是 　　 　　.  解析:(2)在同一平面直角坐标系中画出y=|3x-1|与y=-m的图象,如图所示.由函数y=|3x-1|+m的图象不经过第二象限,可知y=|3x-1|与y=-m的图象在第二象限没有交点,由图象知-m≥1,即m≤-1. 答案:(2)(-∞,-1] 考点三　指数函数的性质及应用 解析:因为函数y=0.3x在R上是减函数,所以0<0.30.7<0.30.3<0.30=1,又因为幂函数y=x0.3在(0,+∞)上单调递增,0.3<0.7,所以0<0.30.3<0.70.3,所以0<a<b<1,而函数y=1.2x在R上是增函数,所以c=1.20.3>1.20=1,所以c>b>a.故选B. 微点1　比较指数式的大小 [例2] (2023·湖南永州模拟)