第二章 第4节 二次函数与幂函数-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第4节　二次函数与幂函数 [考试要求] 1.通过具体实例,了解幂函数及其图象的变化规律. 2.掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等). 课前预习 巩固主干知识 1.幂函数 (1)幂函数的定义. 一般地,函数 叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数. (2)常见的五种幂函数的图象. y=xα (3)幂函数的性质. ①幂函数在(0,+∞)上都有定义; ②当α>0时,幂函数的图象都过点 和 ,且在(0,+∞)上单调递增; ③当α<0时,幂函数的图象都过点 ,且在(0,+∞)上单调递减; ④当α为奇数时,y=xα为 ;当α为偶数时,y=xα为 . (1,1) (0,0) (1,1) 奇函数 偶函数 2.二次函数 (1)二次函数解析式的三种形式. 一般式:f(x)= . 顶点式:f(x)=a(x-m)2+n(a≠0),顶点坐标为 . 零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的 . ax2+bx+c(a≠0) (m,n) 零点 (2)二次函数的图象和性质. [重要结论] 1.二次函数的单调性、最值与抛物线的开口方向和对称轴及给定区间的范围 有关. 3.(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限; (2)幂函数的图象过定点(1,1),如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). × (2)若幂函数y=xα是偶函数,则α为偶数.(　　) (3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象恒在x轴下方,则a<0且Δ<0.(　　) (4)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的两个零点确定,则二次函数的解析式确定. (　　) × √ × B 3.(2023·四川雅安期末)已知幂函数f(x)=(a2-3a+3)xa+1为偶函数,则实数a的值为(　 　) A.3 B.2 C.1 D.1或2 C 解析:因为幂函数f(x)=(a2-3a+3)xa+1为偶函数,所以a2-3a+3=1,解得a=1或2,又f(x)为偶函数,所以a=1.故选C. 4.(2023·贵州贵阳质检)若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是单调函数,则k的取值范围是(　 　) A.(-∞,40] B.[40,64] C.(-∞,40]∪[64,+∞) D.[64,+∞) C 课堂突破 提升素养能力 考点一　幂函数的图象与性质 1.若幂函数y=f(x)的图象过点(4,2),则幂函数y=f(x)的大致图象是(　 　) C 解析:依幂函数定义,有m2-m-1=1,所以m=2或m=-1.当m=2时,f(x)=x-3在(0,+∞)上是减函数,当m=-1时,f(x)=x0=1在(0,+∞)上不是减函数,舍去,所以m=2.故选A. A A.2 B.-1 C.4 D.2或-1 A A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.b<a<c 4.(2023·河南郑州质检)幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm的图象关于y轴对称,则实数m=　　　　.  解析:由幂函数定义,知m2-3m+3=1,解得m=1或m=2,当m=1时,f(x)=x的图象不关于y轴对称,舍去,当m=2时,f(x)=x2的图象关于y轴对称,因此m=2. 答案:2 1.对于幂函数图象的掌握,需记住在第一象限内三条线分第一象限为六个区 域,即x=1,y=1,y=x所分区域.根据α<0,0<α<1,α=1,α>1的取值确定位置后,其余象限部分由奇偶性决定. 2.在比较幂值的大小时,必须结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较. 3.在区间(0,1)上,幂函数中指数越大,函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”),在区间(1,+∞)上,幂函数中指数越大,函数图象越远离x轴. [例1] (1)已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,则该二次函数的解析式为　　　　　　　　.  考点二　二次函数的解析式 答案:(1)f(x)=-4x2+4x+7 (2)若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)满足条件f(-x)=f(x),定义域为R,值域为(-∞,4],则函数解析式f(x)=　　　　　.  解析:(2)f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2.因为f(-x)=f(x),所以2a+ab=0,所以f(x)=bx2+2a2.因为f(x)的定义域为R,值域为(-∞,4],所以b<0,且2a2=4,所以b=-2,所以f(x)=-2x2+4