第二章 第2节 函数的单调性与最值-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第2节　函数的单调性与最值 [考试要求] 1.借助函数图象,会用数学符号语言表达函数的单调性、最值,理解其实际意义. 2.掌握函数单调性的简单应用. 课前预习 巩固主干知识 1.函数的单调性 (1)单调函数的定义. f(x1)<f(x2) 增函数 减函数 定义 一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2 当x1<x2时,都有 ,那么就说函数 f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时,都有 ,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是 . 自左向右看图象是 . f(x1)>f(x2) 上升的 下降的 (2)单调区间的定义. 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性, 叫做函数y=f(x)的单调区间. 区间D 2.函数的最值 前提 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足 条件 ①对于任意的x∈I,都有 . ②存在x0∈I,使得 . ①对于任意的x∈I, 都有 . ②存在x0∈I,使得 . 结论 M是f(x)的最大值 M是f(x)的最小值 f(x)≤M f(x0)=M f(x)≥M f(x0)=M [重要结论] 2.在公共定义域内,增函数+增函数=增函数,减函数+减函数=减函数. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)对于函数f(x),x∈D,若对任意x1,x2∈D,且x1≠x2有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]> 0,则函数f(x)在区间D上是增函数.(　　) √ × (3)对于函数y=f(x),若f(1)<f(3),则f(x)为增函数.(　　) × (4)函数y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数y=f(x)的单调递增区间是[1,+∞).(　　) × 2.(2021·全国甲卷)下列函数中是增函数的为(　 　) D 法二(图象法)　如图,在平面直角坐标系中分别画出A,B,C,D四个选项中函数的大致图象,即可快速直观判断D项符合题意.故选D. 3.(教材改编题)已知函数f(x)=3x2-2ax+1,若对任意的x1,x2∈(-∞,-2),且x1< x2,总有f(x1)>f(x2),则a的取值范围是(　 　) A.[6,+∞) B.[-6,+∞) C.(-∞,6] D.(-∞,-6] B 答案:9 课堂突破 提升素养能力 考点一　求函数的单调区间 1.(2023·四川阆中中学模拟)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是 (　 　) A.(-∞,-2) B.(-∞,1) C.(1,+∞) D.(4,+∞) D 解析:由x2-2x-8>0得x∈(-∞,-2)∪(4,+∞),令t=x2-2x-8,则y=ln t, 因为当x∈(-∞,-2)时,t=x2-2x-8为减函数;x∈(4,+∞)时,t=x2-2x-8为增函数; y=ln t为增函数,故函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(4,+∞). 故选D. 2.(2023·河北英才国际学校模拟)若函数f(x)=6ln x-x2+x,则f(x)的单调递减区间为(　 　) B C 3.(2023·甘肃兰州模拟)函数f(x)=x2-2|x|+5的单调递增区间是(　 　) A.(-∞,-1)和(0,1) B.(-∞,-1)和(1,+∞) C.[-1,0]和[1,+∞) D.(-1,0)和(0,1) 解析:由函数f(x)的定义域为R,且f(-x)=(-x)2-2|-x|+5=x2-2|x|+5=f(x),则f(x)为偶函数,f(x)的图象关于y轴对称.当x>0时,f(x)=x2-2x+5,对称轴为直线x=1,所以f(x)在[1,+∞)上单调递增,在(0,1)上单调递减;则当x≤0时,f(x)在[-1,0]上单调递增,在(-∞,-1)上单调递减,则f(x)的单调递增区间为[-1,0]和[1,+∞).故选C. 4.(2022·江苏南通高三开学考试)设函数f(x)=-x2+2x+8,g(x)=logax(0<a<1),则函数y=g(f(x))的单调递减区间为(　 　) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(1,+∞) D.(1,4) B 解析:依题意,g(f(x))=loga(-x2+2x+8),由-x2+2x+8>0得-2<x<4,即函数y=g(f(x))的定义域为(-2,4),显然函数f(x)在(-2,1)上单调递增,在(1,4)上