第二章 第1节 函数及其表示-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第二章　函数概念与 基本初等函数(Ⅰ) 第1节　函数及其表示 [考试要求] 1.了解函数的概念,会求简单函数的定义域和值域. 2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数,并会简单地应用. 课前预习 巩固主干知识 1.函数的概念 一般地,设A,B是非空的 ,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 一个数x,在集合B中都有 的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A. 2.函数的定义域、值域 (1)在函数y=f(x),x∈A中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 ;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的 . (2)如果两个函数的定义域相同,并且 完全一致,则这两个函数为相等函数. 数集 任意 唯一确定 定义域 值域 对应关系 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有 、图象法和 . 4.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上,因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数. 解析法 列表法 [重要结论] 1.直线x=a与函数y=f(x)的图象至多有1个交点. 2.在函数的定义中,非空数集A,B,A即为函数的定义域,值域为B的子集. 3.分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数值域的并集. 4.几种常见函数的定义域: (1)f(x)为分式型函数时,定义域为使分母不为零的实数集合. (2)f(x)为偶次根式型函数时,定义域为使被开方式非负的实数的集合. (3)f(x)为对数式时,函数的定义域是使真数为正数、底数为正且不为1的实数集合. (4)若f(x)=x0,则定义域为{x|x≠0}. (5)f(x)为指数式时,函数的定义域是使底数大于0且不等于1的实数集合. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数y=1与y=x0是相等函数.(　　) (2)对于函数f:A→B,其值域是集合B.(　　) × (4)若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数相等.(　　) × × × 2.(教材改编题)下列各组函数相等的是(　 　) C 答案:(-∞,0)∪(0,1] 答案:x2-1(x≥0) 课堂突破 提升素养能力 考点一　函数的定义域 A.(1,2) B.(0,2) C.(1,2] D.(-∞,2] C A.(-2,3] B.[-2,3] C.(0,3] D.(0,3) A C B 1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域,其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组求解;对于实际问题,定义域应使实际问题有意义. 2.求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f[g(x)]的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出; (2)若已知函数f[g(x)]的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]上的值域. 考点二　函数的解析式 答案:(1)D [例1] (1)(2023·安徽亳州二中模拟)已知f(2x-1)=4x2+3,则f(x)=(　　) A.x2-2x+4 B.x2+2x C.x2-2x-1 D.x2+2x+4 (2)(2023·河南临颍中学模拟)已知f(2x+1)=4x2+3,则f(x)=(　　) A.x2-2x+4 B.x2+2x C.x2-2x-1 D.x2+2x+3 解析:(2)(配凑法)因为f(2x+1)=4x2+3=(2x+1)2-2(2x+1)+4,所以f(x)=x2-2x+4.故选A. 答案:(2)A 求函数解析式的常用方法 (1)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法. (2)换元法:已知复合函数f[g(x)]的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围. (3)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的表达式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式. [素能演练1] (1)已知y=f(x)是二次函数,若方程f(x)=0有两个相等实根,且f′(x)=2x+2,则f(x)=　　　　 　　.  解析:(1)(待定系数法)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f′(x)=2ax+b,所以2ax+b=2x+2,则a=1,b=2.所以f(x)=x2+2x+c,又f(x)=0有两个相等实根.所以Δ=4-4c=0,则c=1.故f(x)=x