第八章 第5节 直线、平面垂直的判定与性质-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第5节　直线、平面垂直的判定与 性质 [考试要求] 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间垂直关系的简单命题. 课前预习 巩固主干知识 1.直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义. 如果直线l与平面α内的 一条直线都垂直,我们就说直线l与平面α互相垂直. (2)直线与平面垂直的判定定理与性质定理. 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一条直线与一个平面内的 . 都垂直,则该直线与此平面垂直 性质 定理 垂直于同一个平面的两条直线 . 两条 相交直线 平行 任意 a∥b 2.直线和平面所成的角 (1)定义:平面的一条斜线和它在平面上的 所成的 叫做这条直线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面,则它们所成的角是 ;一条直线和平面平行或在平面内,则它们所成的角是 的角. 3.二面角 (1)定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的 ,两个半平面叫做二面角的 . 如图,记作:二面角α-l-β或二面角α-AB-β或二面角P-AB-Q或二面角P-l-Q. 射影 锐角 直角 0° 棱 面 (2)二面角的平面角:在二面角α-l-β的棱l上任取一点O,以点O为垂足,在半平面α和β内分别作 棱l的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角,∠AOB∈ . 4.平面与平面垂直 (1)定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是 ,就说这两个平面互相垂直. 垂直于 [0,π] 直二面角 (2)平面与平面垂直的判定定理与性质定理. 文字语言 图形语言 符号语言 判定 定理 一个平面过另一个平面的 ,则这两个平面垂直 性质 定理 两个平面垂直,则一个平面内 于交线的直线与另一个平面垂直 垂线 垂直 5.三者之间的关系 [重要结论] 与线面垂直相关的两个常用结论 (1)若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面. (2)一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这条直线与另一个平面也垂直. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)垂直于同一条直线的两条直线垂直.(　　) (2)垂直于同一个平面的两平面平行.(　　) (3)若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.(　　) (4)若平面α内的一条直线垂直于平面β内的无数条直线,则α⊥β.(　　) × × × × 2.(教材改编题)如图,PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,C为圆上异于A,B的任意一点, AE⊥PC,垂足为E,点F是PB上一点,则下列判断中不正确的是(　 　) A.BC⊥平面PAC B.AE⊥EF C.AC⊥PB D.平面AEF⊥平面PBC 解析:PA垂直于以AB为直径的圆所在平面,而BC⊂底面圆面,则PA⊥BC,又由圆的性质可知AC⊥BC,且PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC,则BC⊥平面PAC,所以A正确;因为AE⊂平面PAC,可知BC⊥AE,又因为AE⊥PC,且BC∩PC=C,BC,PC⊂平面PCB,所以AE⊥平面PCB,而EF⊂平面PCB,所以AE⊥EF,所以B正确;因为AE⊥平面PCB,AC与平面PCB不垂直,所以AC⊥PB不成立,所以C错误;由B项可知,AE⊥平面PCB,AE⊂平面AEF,由面面垂直的判定定理可得平面AEF⊥平面PBC,所以D正确.故选C. C A 解析:如图,对于选项A,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EF∥AC,又AC⊥BD,所以EF⊥BD,又易知DD1⊥EF,BD∩DD1=D,从而EF⊥平面BDD1,又EF⊂平面B1EF,所以平面B1EF⊥平面BDD1,故选项A正确;对于选项B,因为平面A1BD∩平面BDD1=BD,所以由选项A知,平面B1EF⊥平面A1BD不成立,故选项B错误;对于选项C,由题意知直线AA1与直线B1E必相交,故平面B1EF与平面A1AC不平行,故选项C错误;对于选项D,连接AB1,B1C,易知平面AB1C∥平面A1C1D,又平面AB1C与平面B1EF有公共点B1,所以平面 A1C1D与平面B1EF不平行,故选项D错误.故选A. 4.(2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则(　 　) A.平面B1EF⊥平面BDD1 B.平面B1EF⊥平面A1BD C.平面B1EF∥平面A1AC