第八章 第3节 空间点、直线、平面之间的位置关系-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第3节　空间点、直线、平面之间的位置关系 [考试要求] 1.理解空间直线、平面位置关系的定义. 2.了解可以作为推理依据的公理和定理. 3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题. 课前预习 巩固主干知识 1.平面的基本性质及相关公(定)理 两点 不在一条直线上的 有且只有一条 互相平行 m∥n 相等或互补 ∠A=∠A′ ∠A+∠A′=π 2.空间中点、线、面之间的位置关系 3.异面直线所成的角 (1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b,把a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). 锐角(或直角) (2)范围: . [重要结论] (1)公理2的三个推论. 推论1:经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面; 推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面; 推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面. (2)异面直线判定的一个定理. 过平面外一点和平面内一点的直线,与平面内不过该点的直线是异面直线. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于过A点的任意一条直线. (　　) (2)两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.(　　) (3)如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合.(　　) (4)没有公共点的两条直线是异面直线.(　　) × √ × × D 2.(教材改编题)如图是一个正方体的展开图,如果将它还原为正方体,则下列说法不正确的是(　 　) A.AB与CD是异面直线 B.GH与CD相交 C.EF∥CD D.EF与AB异面 解析:把展开图还原成正方体,如图所示.还原后点G与C重合,点B与F重合,由图可知A,B,C正确,EF与AB相交,故D错误.故选D. A 3.(2023·北京东城区模拟)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为CC1,D1C1的中点,则下列直线中与直线BE相交的是(　 　) A.直线A1F B.直线AD1 C.直线C1D1 D.直线AA1 解析:连接EF,CD1,A1B,则EF∥CD1,由A1D1∥BC,可得四边形A1D1CB为平行四边形,所以A1B∥CD1,所以EF∥A1B,即四边形EFA1B为梯形,故直线A1F与直线BE相交,直线AD1与直线BE为异面直线,直线C1D1与直线BE为异面直线,直线AA1与直线BE为异面直线.故选A. D 课堂突破 提升素养能力 考点一　平面的基本性质及应用 C 1.下列推断中,错误的是(　 　) A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂α B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=AB C.l⊄α,A∈l⇒A∉α D.A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线⇒α,β重合 解析:直线l上有两个不同的点在平面α内,故l⊂α,A正确;A∈α,A∈β, B∈α,B∈β,故直线AB⊂α,AB⊂β,即α∩β=AB,B正确;若l∩α=A,则有l⊄α,A∈l,但A∈α,C错误;有三个不共线的点在平面α,β中,故α,β重合,D正确.故选C. D 2.(2023·四川泸州模拟)下列命题正确的是(　 　) A.经过三点确定一个平面 B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.四边形确定一个平面 D.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 解析:过不在一条直线上的三点才能确定一个平面,故A不正确;经过一条直线和直线外一个点确定一个平面,故B不正确;空间四边形不能确定一个平面,故C不正确;两两相交且不共点的三条直线确定一个平面,故D正确.故选D. 3.如图,在下列四个正方体中,A,B,C,D分别为所在棱的中点,则在这四个正方体中,A,B,C,D四点共面的是(　 　) D 4.(2022·湖南师大附中一模)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,直线A1C与平面AB1D1的交点为M,O为线段B1D1的中点,则下列结论错误的是(　 　) A.A,M,O三点共线 B.M,O,A1,A四点共面 C.B,B1,O,M四点共面 D.A,O,C,M四点共面 C 解析:因为AA1∥CC1,则A,A1,C1,C四点共面.因为M∈A1C,则M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,则点M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理,O,A也在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,所以A,M,O三点共线,从而M,O,A1,A四点共面, A,O,C,M四点共面.由长方体性质知OM,BB1是异面直线,即B,B1,O,M四点不共面.故选C. 共面、共线、共点问题的证明 (1)证明共面的方法:先确定一个平面,然后再证其余的线(或点)在这个平面内. (2)证明共线的方法:先由两点确定一条