第八章 第2节 空间几何体的表面积和体积-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第2节　空间几何体的表面积和体积 [考试要求] 1.了解球、柱体、锥体、台体的表面积和体积的计算公式. 2.能用表面积和体积公式解决简单的问题. 课前预习 巩固主干知识 1.常见几何体的侧面展开图 共顶点的三角形 若干个小梯形 扇环 2.常见旋转体的表(侧)面积 S=2πr2+2πrl=2πr(r+l) 2πrl S=πr2+πrl=πr(r+l) πrl π(r′2+r2+r′l+rl) π(r+r′)l 4πr2 3.常见空间几何体的体积公式 (1)设棱(圆)柱的底面积为S,高为h,则体积V=Sh. [重要结论] (1)长方体的外接球. 球心:体对角线的交点; 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)锥体的体积等于底面面积与高之积.(　　) (2)两个球的体积之比等于它们的半径比的平方.(　　) (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.(　　) × × √ √ B C 课堂突破 提升素养能力 考点一　空间几何体的表面积与侧面积 D C 3.某一棱锥的三视图如图所示,则其侧面积为　　　　　　　.  空间几何体表面积的求法 (1)旋转体的表面积问题注意其轴截面及侧面展开图的应用,并弄清底面半径、母线长与对应侧面展开图中边的关系. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的 处理. (3)以三视图为载体的需确定几何体中各元素之间的位置关系及数量. 考点二　空间几何体的体积 微点1　简单几何体的体积 (2)(2022·全国甲卷)如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为1,则该多面体的体积为(　　) A.8 B.12 C.16 D.20 (1)求规则几何体的体积,主要利用“直接法”代入体积公式计算. (2)若已知三视图求体积,应注意三视图中的垂直关系在几何体中的位置,确定几何体中的线面垂直等关系,进而利用公式求解. 微点2　不规则几何体的体积 [例2] 如图,在多面体ABCDEF中,已知四边形ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为　　　　.  1.求不规则几何体的体积 当一个几何体的形状不规则时,常通过分割或者补形的手段将此几何体变为一个或几个规则的、体积易求的几何体,然后再计算. 2.本题利用“割”的方法把几何体分割成易求体积的三棱锥、三棱柱.另外,经常考虑把棱锥补成棱柱,把台体补成锥体,把三棱锥补成四棱锥,把三棱柱补成四棱柱,把不规则几何体补成规则几何体,补一个同样的几何体等. [素能演练2] (2023·广东佛山模拟)如图所示,在直径AB=4的半圆O内作一个内接直角三角形ABC,使∠BAC=30°,将图中阴影部分,以AB为旋转轴旋转180°形成一个几何体,则该几何体的体积为　　　　　　.  微点3　等体积法求几何体体积 [例3] 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M,N分别为BB1,AB的中点,则三棱锥A-NMD1的体积为　　　　.  一个几何体无论怎样转化,其体积总是不变的.如果一个几何体的底面面积和高较难求解时,我们可以采用等体积法进行求解.等体积法也称等积转化或等积变形,它是通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法,多用来解决有关锥体的体积,特别是三棱锥的体积. 考点三　多面体与球的切、接问题 微点1　外接球 答案:(1)A (2)已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC, AA1=12,则球O的半径为　　　　.  答案:(3)64π 空间几何体外接球问题的处理关键是确定球心的位置,常见的求解方法有如下几种: (1)涉及球与棱柱、棱锥、棱台的外接问题时,一般过球心及多面体的特殊点 (一般为接点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题求解. (2)若球面上四点P,A,B,C构成的三条线段PA,PB,PC两两相互垂直,则可构造长方体或正方体解决问题. 微点2　内切球 在求多面体内切球的半径时,应重视分割的思想方法,即将多面体分割为以球心为顶点,各面为底面多个棱锥,通过其体积关系求得半径. [素能演练5] 已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体积为　　　　.  点击进入 课时作业 谢谢观赏 名称 侧面展开图 侧面展开图形状 棱 柱 矩形 圆 柱 矩形 棱 锥 圆 锥 扇形 棱 台 圆 台 名称 图形 表面积 侧面积 圆柱