第一章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第3节　简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词 [考试要求] 1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义. 2.理解全称量词和存在量词的意义. 3.能正确地对含一个量词的命题进行否定. 课前预习 巩固主干知识 1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的 、 、 叫做逻辑联结词. (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断. 且 或 非 p q p且q p或q 非p 真 真 . 真 假 真 假 . 真 假 假 真 假 真 . 假 假 假 . . 真 真 假 假 真 2.全称量词和存在量词 (1)全称量词:短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“ ”表示. (2)存在量词:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“ ”表示. ∀ ∃ 3.全称命题和特称命题 将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示,变量x的取值范围用M表示 名称 全称命题 特称命题 结构 对M中任意一个x,有p(x)成立 存在M中的一个x0,使p(x0)成立 简记 . . 否定 ∃x0∈M,﹁p(x0) ,﹁p(x) ∀x∈M,p(x) ∃x0∈M,p(x0) ∀x∈M [重要结论] 1.逻辑联结词“或”“且”“非”对应集合运算中的“并”“交”“补”,可借助集合运算处理含逻辑联结词的命题. 2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:p∨q→见真即真,p∧q→见假即假,p 与﹁p→真假相反. 3.“p∨q”的否定是“(﹁p)∧(﹁q)”,“p∧q”的否定是“(﹁p)∨(﹁q)”. 4.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词,否定结论”. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)命题“5>6或5>2”是假命题.(　　) (2)命题﹁(p∧q)是假命题,则命题p,q中至少有一个是假命题.(　　) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题.(　　) (4)∃x0∈M,p(x0)与∀x∈M,﹁p(x)的真假性相反.(　　) × × × √ 2.(教材改编题)已知p:2是偶数,q:2是素数,则命题﹁p,﹁q,p∨q,p∧q中真命题的个数为(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 B 解析:p和q显然都是真命题,所以﹁p,﹁q都是假命题,p∨q,p∧q都是真命题.故选B. 3.(2022·四川成都三模)命题“∀x∈R,ex+2>0”的否定是(　 　) A 4.(2023·江苏南京宁海中学模拟)若命题“∀x∈[1,4],x2>m”是假命题,则m的取值范围是(　 　) A.[16,+∞)　 B.[1,+∞) C.(-∞,16) D.(1,+∞) B 课堂突破 提升素养能力 考点一　含有逻辑联结词命题及其真假判断 1.(2021·全国乙卷)已知命题p:∃x∈R,sin x<1;命题q:∀x∈R,e|x|≥1,则下列命题中为真命题的是(　 　) A.p∧q B.﹁p∧q C.p∧﹁q D.﹁(p∨q) A 解析:由正弦函数的图象及性质可知,存在x∈R,使得sin x<1,所以命题p为真命题.对任意的x∈R,均有e|x|≥e0=1成立,故命题q为真命题,所以命题p∧q为真命题.故选A. A.(﹁p)∧q B.p∨q　 C.p∧(﹁q) D.(﹁p)∧(﹁q) D 3.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(　 　) A.(﹁p)∨(﹁q)　 B.p∧(﹁q)　 C.(﹁p)∧(﹁q) D.p∨q 解析:命题p是“甲降落在指定范围”,则﹁p是“甲没降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则﹁q是“乙没降落在指定范围”,命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围,乙没降落在指定范围”“甲没降落在指定范围,乙降落在指定范围”“甲没降落在指定范围,乙没降落在指定范围”.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(﹁p)∨(﹁q).故选A. A 4.(2020·全国Ⅱ卷)设有下列四个命题: p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. p2:过空间中任意三点有且仅有一个平面. p3:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行. p4:若直线l⊂平面α,直线m⊥平面α,则m⊥l. 则下述命题中所有真命题的序号是　　　　.  ①p1∧p4　②p1∧p2　③﹁p2∨p3　④﹁p3∨﹁p4 解析:法一　对于p1,由题意设直