第一章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第2节　命题及其关系、 充分条件与必要条件 [考试要求] 1.理解命题的概念. 2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义. 课前预习 巩固主干知识 1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以 的陈述句叫做命题,其中 的语句叫做真命题, 的语句叫做假命题. 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系. 判断真假 判断为真 判断为假 若q,则p (2)四种命题的真假性之间的关系. ①两个命题互为逆否命题,它们有 的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 . 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 相同 没有关系 充分 必要 充分不必要 p⇔q 既不充分也不必要 [重要结论] 1.命题p与p的否定的真假性相反. 2.充分、必要条件与对应集合之间的关系:设A={x|p(x)},B={x|q(x)}. (1)若p是q的充分条件,则A⊆B; (2)若p是q的充分不必要条件,则A⫋B; (3)若p是q的必要不充分条件,则B⫋A; (4)若p是q的充要条件,则A=B. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)“x2-2x-3>0”是命题.(　　) (2)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件.(　　) (3)命题“三角形的内角和是180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”.(　　) (4)p是q的充分不必要条件等价于q是p的必要不充分条件.(　　) × √ × √ 2.(2021·天津卷)已知a∈R,则“a>6”是“a2>36”的(　 　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 3.(教材改编题)命题“若a<0,则一元二次方程x2+x+a=0有实根”与其逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是　　　 　　.  答案:2 答案:(2,+∞) 课堂突破 提升素养能力 考点一　命题及其关系 1.(2023·安徽合肥模拟)设x,y∈R,命题“若x2+y2>2,则x2>1或y2>1”的否命题是(　 　) A.若x2+y2≤2,则x2≤1或y2≤1 B.若x2+y2>2,则x2≤1或y2≤1 C.若x2+y2≤2,则x2≤1且y2≤1 D.若x2+y2>2,则x2≤1且y2≤1 C 解析:根据否命题的定义可得命题“若x2+y2>2,则x2>1或y2>1”的否命题是“若x2+y2≤2,则x2≤1且y2≤1”.故选C. 2.(2023·四川成都模拟)给出下列命题: ①“若xy=1,则lg x+lg y=0”的逆命题; ②“若a·b=a·c,则a⊥(b-c)”的否命题; ③“若b≤0,则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题; ④“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题. 其中真命题的个数是(　 　) A.1　　 B.2　　 C.3 D.4 D 解析:对于①,“若xy=1,则lg x+lg y=0”的逆命题为“若lg x+lg y=0,则xy=1”,该命题为真命题; 对于②,“若a·b=a·c,则a⊥(b-c)”的否命题为“若a·b≠a·c,则a不垂直于(b-c)”,由a·b≠a·c 可得a·(b-c)≠0,据此可得a不垂直于(b-c),该命题为真命题; 对于③,若b≤0,则方程x2-2bx+b2+b=0的判别式Δ=(-2b)2-4(b2+b)=-4b≥ 0,方程有实根,原命题为真命题,则其逆否命题为真命题; 对于④,“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题为“三个内角均为60°的三角形为等边三角形”,该命题为真命题.故选D. 3.能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上单调递增”为假命题的一个函数是　　　　　　　　　　　　.  答案:f(x)=sin x,x∈[0,2](答案不唯一) 1.写一个命题的其他三种命题时,需注意: (1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写. (2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提. 2.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例. 3.根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易时,可间接判断. 考点二　充分条件与必要条件的判定 [例1] (1)(2022·浙江卷)设x∈R,则“sin x=1”是“cos x=0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 (2)(2021·全国甲卷)等比数列{an