第一章 第1节 集 合-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第一章　集合与常用逻辑用语 第1节　集　合 [考试要求] 1.了解集合的含义,了解全集、空集的含义. 2.理解元素与集合的属于关系,理解集合间的包含和相等关系. 3.会求两个集合的并集、交集与补集. 4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题,能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算. 课前预习 巩固主干知识 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 ,表示符号分别为∈和∉. (3)集合的三种表示方法: 、 、图示法. (4)常用数集及记法. 互异性 无序性 属于 不属于 列举法 描述法 集合 自然 数集 正整 数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N 或N+ Z Q R N* 2.集合间的基本关系 A⫋B B⫌A A⫋B B⫌A 任何 A⊆B B⊆A ⊆ 任何非空 3.集合的基本运算及性质 {x|x∈A,且x∈B} A A = A = U A U [重要结论] 1.若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个. 2.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB. 3.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)集合{x∈Z|x3=x},用列举法表示为{-1,0,1}.(　　) (2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　　) (3)若1∈{x2,x},则x=-1或x=1.(　　) (4)设U=R,A={x|lg x<1},则∁UA={x|lg x≥1}={x|x≥10}.(　　) √ × × × A.a∈P　 B.{a}∈P C.{a}⊆P D.a∉P D D 3.(2022·浙江卷)设集合A={1,2},B={2,4,6},则A∪B等于(　 　) A.{2} B.{1,2} C.{2,4,6} D.{1,2,4,6} 解析:由集合并集的定义,得A∪B={1,2,4,6}.故选D. 解析:易知A={x|0≤x≤2},B={y|y>0}.所以∁UA={x|x<0或x>2},故(∁UA)∩ B={x|x>2}.故选D. D A.{x|x<0}　　 B.{x|0<x≤1}　 C.{x|1<x≤2} D.{x|x>2} 课堂突破 提升素养能力 考点一　集合的基本概念 1.(2023·四川南充模拟)已知集合A={x∈Z|-2<x≤1},B⊆A,则集合B中的元素个数最多是(　 　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 解析:A={x∈Z|-2<x≤1}={-1,0,1},由B⊆A,当B=A={-1,0,1}时,B中元素最多,有3个.故选C. 2.(2023·百校联盟联考)已知集合A={2a-1,a2,0},B={1-a,a-5,9},且A∩B={9},则 a=(　 　) A.±3,5　 B.3,5　 C.-3 D.5 C 解析:由题意,A∩B={9}可得a2=9或2a-1=9,所以a=±3或a=5. 当a=3时,1-a=a-5=-2,不满足集合中元素的互异性,舍去. 当a=5时,A∩B={9,0},与题设条件A∩B={9}矛盾,舍去. 当a=-3时,A={-7,9,0},B={4,-8,9},满足A∩B={9},故a=-3.故选C. 解析:由题得A={(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)},所以A中元素的个数为6.故选C. 3.(2023·贵州六盘水第七中学模拟)已知集合A={(x,y)|x+y≤2,x,y∈N},则A中元素的个数为(　 　) A.1 B.5 C.6 D.无数个 C 4.设集合A={x|(x-a)2<1},且2∈A,3∉A,则实数a的取值范围为　　　　　　　. 答案:(1,2] 1.研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合;然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的含义. 2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合中的元素是否满足互异性. 考点二　集合间的基本关系 答案:(1)D A.B⊆A B.A=B　　 C.C⊆B D.A⊆C (2)(2023·四川绵阳模拟)已知集合A={x|(x+1)(x-6)≤0},B={x|m-1≤x≤ 2m+1}.若B⊆A,则实数m的取值范围为　　　 　　　　.  1.判断两集合