第四章 第1节 任意角和弧度制、三角函数的概念-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第四章　三角函数、解三角形 第1节　任意角和弧度制、三角函数的概念 [考试要求] 1.了解任意角的概念和弧度制. 2.能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性. 3.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 课前预习 巩固主干知识 1.角的概念 (1)定义:角可以看成平面内一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 端点 正角 负角 零角 象限角 (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S= {β|β=α+k·360°,k∈Z}. 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示,读作弧度. 半径长 (2)公式. |α|r 3.任意角的三角函数 (1)设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y), y x (3)三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦,如图. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)锐角是第一象限角,第一象限角也都是锐角.(　　) × (3)相等的角终边一定相同,终边相同的角也一定相等.(　　) (4)若sin α>0,则α的终边落在第一或第二象限.(　　) 2.(教材改编题)若sin α<0,且tan α>0,则α是(　 　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 × × × C A 4.已知扇形的圆心角为60°,其弧长为2π,则此扇形的面积为　　　　.  答案:6π 课堂突破 提升素养能力 考点一　象限角与终边相同的角 C D C 答案:一或三 1.利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过对集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角. 考点二　弧度制及其应用 [变式练习1] 若本例条件不变,求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积. [变式练习2] 若将本例已知条件改为“扇形周长为20 cm”,则当扇形的圆心角α为多少弧度时,这个扇形的面积最大? 应用弧度制解决问题的方法 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时,要注意角的单位必须是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时,常转化为二次函数的最值问题. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形. 答案:(1)B (2)一个扇形的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,则圆心角为　　　　弧度,弧长为　　　　cm.  答案:(2)2　2 考点三　三角函数的定义及应用 微点1　求三角函数值 [例2] (1)(2022·四川攀枝花一模)角α的终边上一点P(a,2a)(a≠0),则 2sin α-cos α的值为　　　　.  (2)已知角α的终边在直线y=2x上,则sin α=　　　　.  直接利用三角函数的定义,找到给定角的终边上一个点的坐标,及这点到原点的距离,确定这个角的三角函数值. 微点2　由三角函数值求参数 已知角的某一个三角函数值,可以通过三角函数的定义列出含参数的方程,求参数的值. 微点3　三角函数值的符号 要判定三角函数值的符号,关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角,再根据三角函数值在各象限的符号确定值的符号.如果不能确定角所在的象限,那就要通过分类讨论求解. 点击进入 课时作业 谢谢观赏 (2)分类 角α的弧度数公式 |α|=(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°= rad;1 rad=()° 弧长公式 弧长l= 扇形面积公式 S=lr=|α|r2 则sin α= ,cos α= ,tan α=(x≠0). (2)任意角的三角函数的定义(推广): 设P(x,y)是角α终边上异于顶点的任意一点,其到原点O的距离为r,则sin α= ,cos α=,tan α=(x≠0). (2)将表的分针拨快5分钟,则分针转过的角度是.(　　) 3.若点(sin ,cos )在角α的终边上,则sin α的值为(　 　) A.- B.- C. D. 解析:因为角α的终边上一点的坐标为(sin ,cos ),即(,-),所以由任意角的三角函数的定义,可得sin α=-.故选A. 解析:设此扇形的半径为r,由题意得r=2π,所以r=6,所以此扇形的面积为× 2π×6=6π. 1.下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是(　 　) A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+(k∈Z) C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z) 解析:与角的终边相同的角可以写成2kπ+(k∈Z)或k·360°+45°(k∈Z),但是角度制与弧度制不能混用,排除A,B,易知