第三章 第1节 导数的概念及其意义、导数的运算-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第三章　导数及其应用 第1节　导数的概念及其意义、 导数的运算 [考试要求] 1.了解导数的概念、掌握基本初等函数的导数. 2.通过函数图象,理解导数的几何意义. 3.能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数. 课前预习 巩固主干知识 1.导数的概念 f′(x0) 2.导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的 ,相应的切线方程为 . 斜率 y-f(x0)=f′(x0)(x-x0) 3.基本初等函数的导数公式 0 αxα-1 cos x -sin x axln a ex 4.导数运算法则 若f′(x),g′(x)存在,则有 (1)[f(x)±g(x)]′= ; (2)[f(x)·g(x)]′= ; f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x) (4)[cf(x)]′= . cf′(x) [重要结论] 1.区分在点处的切线与过点处的切线 (1)在点处的切线,该点一定是切点,切线有且仅有一条. (2)过点处的切线,该点不一定是切点,切线至少有一条. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)f′(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率.(　　) (2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.(　　) (3)f′(x0)=[f(x0)]′.(　　) × × × 2.(教材改编题)下列导数的运算不正确的是(　 　) C 3.(2023·湖北九师联盟质量检测)已知函数f(x)=x2+xln x的图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-ay-1=0平行,则实数a=　　　　.  4.(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y=ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为　　　　, 　　　　　　.  课堂突破 提升素养能力 考点一　导数的运算 1.(2023·广东清远模拟)下列求导运算正确的是(　 　) B 答案:1 4.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足关系式f(x)=x2+3xf′(2)+ln x,则f(1)=　　　　.  1.求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商,再利用导数运算法则求导. 2.抽象函数求导,恰当赋值是关键,然后活用方程思想求解. 考点二　导数的几何意义 [例1] (1)(2023·四川广安二中模拟)函数f(x)=x2ex过点(0,0)的切线方程为(　　) A.y=0 B.ex+y=0 C.y=0或x+ey=0 D.y=0或ex+y=0 微点1　求切线方程 解析:(1)由题知f′(x)=(2x+x2)ex,设切点为(m,m2em), 则f′(m)=(2m+m2)em, 所以切线方程为y-m2em=(2m+m2)em(x-m),又切线过点(0,0), 则m2em=(2+m)m2em,可得m=0或m=-1, 当m=0时,切线为y=0;当m=-1时,切线为ey-1=-(x+1),整理得x+ey=0.故选C. 答案:(1)C 答案:(2)5x-y+2=0 求曲线y=f(x)过点P的切线方程的方法 (1)当点P(x0,y0)是切点时,切线方程为y-y0=f′(x0)·(x-x0). (2)当点P(x0,y0)不是切点时,可分步完成, 第一步,设出切点坐标P′(x1,f(x1)); 第二步,写出过点P′(x1,f(x1))的切线方程y-f(x1)=f′(x1)(x-x1); 第三步,将点P的坐标(x0,y0)代入切线方程求出x1; 第四步,将x1的值代入方程y-f(x1)=f′(x1)(x-x1)可得过点P(x0,y0)的切线 方程. 答案:(1)C　 答案:(2)x-y+2=0或4x-y-4=0 微点2　求参数的值(范围) [例2] (1)(2023·天津梅江中学模拟)若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程为x-y+1=0,则a+b=(　　) A.2 B.0 C.-1 D.-2 解析:(1)由y=x2+ax+b得y′=2x+a,又曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程为x-y+1=0, 故当x=0时,y′=a=1,又点(0,b)在x-y+1=0上,则b=1,故a+b=2.故选A. 答案:(1)A　 答案:(2)(-4,+∞) 解析:(2)f′(x)=x2-2x-a,依题意知x2-2x-a=3有两个实数解, 即a=x2-2x-3=(x-1)2-4有两个实数解,所以y=a与y=(x-1)2-4的图象有两个交点,所以a>-4. (1)处理与切线有关的参数问题,关键是根据曲线