第七章 第5节 合情推理与演绎推理-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第5节　合情推理与演绎推理 [考试要求] 1.了解合情推理的含义,能进行简单的归纳推理和类比推理,体会合情推理在数学发现中的作用. 2.了解演绎推理的含义,掌握演绎推理的“三段论”,能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 课前预习 巩固主干知识 1.合情推理 归纳推理 类比推理 定义 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的 的推理,或者由个别事实概括出 的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的 推出另一类对象也具有这些特征的推理 特点 由 到 、由个别到 的推理 由 到 的推理 一般 步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同性质; (2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想) (1)找出两类事物之间的相似性或一致性; (2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想) 共性 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行 、 ,然后提出猜想的推理,它们得到的结论不一定成立需要进一步证明 全部对象都具有这些特征 一般结论 某些已知特征 部分 整体 一般 特殊 特殊 归纳 类比 2.演绎推理 从 出发,推出某个特殊情况下的结论,我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演绎推理是由 到 的推理.“三段论”是演绎推理的一般模式,包括: (1)大前提—— ; (2)小前提—— ; (3)结论—— . 在演绎推理中,若大前提、小前提、推理形式三者中有一个是错误的,所得的结论就是错误的. 一般性的原理 一般 特殊 已知的一般原理 所研究的特殊情况 根据一般原理,对特殊情况做出的判断 [重要结论] 1.合情推理的结论是猜想,不一定正确;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时,得到的结论一定正确. 2.合情推理是发现结论的推理;演绎推理是证明结论的推理. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)归纳推理得到的结论不一定正确,类比推理得到的结论一定正确.(　　) (2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质,这是一种合情推理.(　　) (3)在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适. (　　) (4)在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确.(　　) × √ × × C 2.(教材改编题)对于任意正整数n,2n与n2的大小关系为(　 　) A.当n≥2时,2n≥n2 B.当n≥3时,2n≥n2 C.当n≥4时,2n≥n2 D.当n≥5时,2n≤n2 解析:当n=2时,2n=n2;当n=3时,2n<n2;当n=4时,2n=n2;当n=5时,2n>n2;归纳判断,当n≥4时,2n≥n2.故选C. A 3.(2023·吉林延边质检)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3,甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”;乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”;丙说: “我的卡片上的数字之和不是5”,则下列说法正确的是(　 　) A.甲的卡片上的数字是1和3 B.甲的卡片上的数字是2和3 C.乙的卡片上的数字是1和3 D.丙的卡片上的数字是1和3 解析:由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2,则乙的卡片上的数字是2和3,甲的卡片上的数字是1和3,满足题意;若丙的卡片上的数字是1和3,则乙的卡片上的数字是2和3,此时,甲的卡片上的数字只能是1和2,不满足题意.故甲的卡片上的数字是1和3.故选A. A 4.(2023·河南洛阳联考)下列几种推理是类比推理的是(　 　) A.由“周长为定值的长方形中,正方形的面积最大”,推测“在表面积为定值的长方体中,正方体的体积最大” B.三角形中大角对大边,若△ABC中,∠ABC>∠BAC,则AC>BC C.由13+23=32,13+23+33=62,…,得到13+23+33+43+53+63=212 D.一切偶数都能被2整除,22 022是偶数,所以22 022能被2整除 解析:对于A,由平面图形的性质推测出空间几何体的性质,为类比推理;对于B,为演绎推理;对于C,为归纳推理;对于D,为演绎推理.故选A. 课堂突破 提升素养能力 考点一　归纳推理 微点1　与图形变化有关的推理 [例1] (2023·贵州遵