第七章 第4节 基本不等式及其应用-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第4节　基本不等式及其应用 [考试要求] 1.了解基本不等式的证明过程. 2.能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题. 课前预习 巩固主干知识 (2)等号成立的条件:当且仅当 时取等号. 2.重要不等式 a2+b2≥ (a,b∈R),当且仅当a=b时取等号. a=b 2ab 注意:利用基本不等式求最值时应满足三个条件“一正、二定、三相等”. [重要结论] 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). × (3)若x>0,y>0且x+y=xy,则xy的最小值为4.(　　) × √ × C 2.(教材改编题)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(　 　) A.80元 B.120元 C.160元 D.240元 B 3.(2022·新高考Ⅱ卷改编)对任意x,y,x2+y2-xy=1,则下列不成立的是(　 　) A.xy≤1 B.x+y≤1 C.x+y≥-2 D.x2+y2≤2 答案:5 课堂突破 提升素养能力 考点一　利用基本不等式求最值 微点1　配凑法求最值 答案:(1)D 配凑法就是将相关代数式进行适当的变形,通过添项、拆项等方法凑成和为定值或积为定值的形式,然后利用基本不等式求解最值的方法.配凑法的实质是代数式的灵活变形,配系数、凑常数是关键. [素能演练1] (1)当0<x<2时,x(2-x)的最大值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 答案:(1)B 答案:(2)3 微点2　常数代换法求最值 答案:(1)4 答案:(3)9 常数代换法求解最值的基本步骤 (1)根据已知条件或其变形确定定值(常数). (2)把确定的定值(常数)变形为1. (3)把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘或相除,进而构造和或积为定值的形式. (4)利用基本不等式求解最值. [素能演练2] (1)(2022·四川泸县四中二诊)若正数x,y满足x+2y-2xy=0, 则x+2y的最小值为(　　) A.9 B.8 C.5 D.4 答案:(1)D 答案:(2)9 微点3　消元法求最值 [例3] (1)已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,则x+y的最小值为　　　　;  答案:(1)2 (2)已知x>0,y>0,且x+y+xy=3,则xy的最大值为　　　　.  答案:(2)1 当所求最值的代数式中的变量比较多时,通常考虑利用已知条件消去部分变量后,凑出“和为常数”或“积为常数”,最后利用基本不等式求最值. 考点二　基本不等式的综合应用 1.当基本不等式与其他知识相结合时,往往是提供一个应用基本不等式的条件,然后利用常数代换法求最值. 2.求参数的值或取值范围时,要观察题目的特点,利用基本不等式确定相关成立的条件,从而得到参数的值或取值范围. 答案:(1)B 考点三　基本不等式的实际应用 [例5] 志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD,已知点E在边CD上, AE=CE,AB>AD,矩形的周长为8 cm. (1)设AB=x cm,试用x表示出图中DE的长度,并求出x的取值范围; [例5] 志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD,已知点E在边CD上, AE=CE,AB>AD,矩形的周长为8 cm. (2)计划在△ADE区域涂上蓝色代表星空,如果要使△ADE的面积最大,那么应怎样设计队徽的长和宽. 利用基本不等式求解实际问题的两个注意点 (1)利用基本不等式解决实际问题时,应明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解. (2)在求所列函数的最值时,若用基本不等式时,等号取不到,可利用函数单调性求解. (2)由于近年来,冬季气候干燥,冷空气频繁袭来,为提高公民的取暖水平,某社区决定建立一个取暖供热站.已知供热站每月自然消费与供热站到社区的距离成反比,每月供热费与供热站到社区的距离成正比,如果在距离社区20 km处建立供热站,这两项费用分别为5千元和8万元,那么要使这两项费用之和最小,供热站应建在离社区多远处(　　) A.5 km B.6 km C.7 km D.8 km 点击进入 课时作业 谢谢观赏 1.基本不等式:≤ (1)基本不等式成立的条件:a>0,b>0. (3)其中 称为正数a,b的算术平均数, 称为正数a,b的几何平均数. 3.利用基本不等式求最值 (1)已知x,y都是正数,如果积xy等于定值P,那么当x=y时,和x+y有最小值 . (2)已知x,y都是正数,如果和x+y等于定值S,那么当x=y时,积xy有最大值 . 2 S2 1.+≥2(a,b同号),当且仅当a=b时取等号. 2.a