第七章 第2节 一元二次不等式及其解法-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第2节　一元二次不等式及其解法 [考试要求] 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程,会解一元二次不等式. 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 课前预习 巩固主干知识 1.一元二次不等式 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式,称为一元二次不等式. 2.三个“二次”间的关系 {x|x>x2或x<x1} R {x|x1<x<x2} [重要结论] 1.绝对值不等式 |x|>a(a>0)的解集为(-∞,-a)∪(a,+∞);|x|<a(a>0)的解集为(-a,a). 记忆口诀:大于号取两边,小于号取中间. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). × (2)若不等式ax2+bx+c>0的解集为(x1,x2),则必有a<0.(　　) (3)若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,则不等式ax2+bx+c<0的解集一定不是空集.(　　) (4)不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0.(　　) √ √ × A 2.(教材改编题)已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x2+x-6<0},若不等式x2+ax+b<0的解集为A∩B,则a+b=(　 　) A.-3 B.1 C.-1 D.3 解析:由题知A={x|-1<x<3},B={x|-3<x<2},所以A∩B={x|-1<x<2},由根与系数的关系可知,a=-1,b=-2,所以a+b=-3.故选A. 3.(2023·河南南阳期末)设函数f(x)=-x2+ax+b,若不等式f(x)>0的解集为 (-1,3).则f(-2x)<0的解集为　　　　　　　　.  课堂突破 提升素养能力 考点一　一元二次不等式的解法 微点1　不含参的不等式 答案:(1)C 答案:(2)B (3)不等式0<x2-x-2≤4的解集为　　　　.  答案:(3)[-2,-1)∪(2,3] 解一元二次不等式的一般方法和步骤 (1)把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式. (3)利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式的解集. 解:(1)因为x2-4x-12<0,所以(x-6)(x+2)<0,解得-2<x<6,所以不等式的解集为{x|-2<x<6}. [素能演练1] 求下列不等式的解集: (1)x2-4x-12<0; 微点2　含参的不等式 [例2] (1)解关于实数x的不等式x2-ax+1<0; (2)解关于x的不等式ax2-(a+2)x+2<0(a∈R). ②当a=0时,原不等式等价于-x+1<0,即x>1. 含有参数的不等式的求解,往往需要比较(相应方程)根的大小,对参数进行分类讨论. (1)若二次项系数为常数,可先考虑分解因式,再对参数进行讨论;若不易分解因式,则可对判别式进行分类讨论. (2)若二次项系数为参数,则应先考虑二次项系数是不是零,然后再讨论二次项系数不为零的情形及判别式Δ的正负,以便确定解集的形式. (3)对相应方程的根进行讨论,比较大小,以便写出解集. 解:将不等式x2-(a+a2)x+a3>0变形为(x-a)·(x-a2)>0. 当a<0时,a<a2,所以原不等式的解集为{x|x<a或x>a2}; 当a=0时,a=a2=0,所以原不等式的解集为{x|x≠0}; 当0<a<1时,a>a2,所以原不等式的解集为{x|x<a2或x>a}; 当a=1时,a=a2=1,所以原不等式的解集为{x|x≠1}; 当a>1时,a<a2,所以原不等式的解集为{x|x<a或x>a2}. 综上所述,当a<0或a>1时,原不等式的解集为{x|x<a或x>a2};当a=0时,原不等式的解集为{x|x≠0};当0<a<1时,原不等式的解集为{x|x<a2或x>a};当a=1时,原不等式的解集为{x|x≠1}. [素能演练2] 解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0(a∈R). 微点3　三个“二次”之间的关系 答案:{x|x≥3或x≤2} (1)一元二次方程的根就是相应二次函数的零点,也是相应一元二次不等式解集的端点值. (2)给出一元二次不等式的解集,相当于知道了相应二次函数的开口方向及与x轴的交点,可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数. 解:(1)由题意知f(1)=-3+a(6-a)-2=-a2+6a-5>0,即a2-6a+5<0,解得1<a<5. 所以不等式的解集为{a|1<a<5}. [素能演练3] 已知f(x)=-3x2+a(6-a)x-2. (1)解关于a的不等式f(1)>0; (2)若不等式f(x)>b的解集为(-1,4),求实数a,b的值. 考点二　一元二次不等式恒成立问题 微点1　在实数集R上恒成立 [例4] (2023·河北沧州模拟)已知关于x的不等式kx2-6kx+k+