第七章 第1节 等式与不等式性质-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第七章　不等式、推理与证明 第1节　等式与不等式性质 [考试要求] 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景. 3.掌握不等式的性质及应用. 课前预习 巩固主干知识 1.两个实数比较大小的依据 a>b⇔a-b 0;a=b⇔a-b 0;a<b⇔a-b 0. > 2.等式与不等式的性质 等式的性质 不等式的性质 a=b⇔b=a 性质1:a>b⇔ . a=b,b=c⇒a=c 性质2:a>b,b>c⇒ . a=b⇔a±c=b±c 性质3:a>b⇔a+c>b+c. = < b<a a>c ac>bc ac<bc a+c>b+d ac>bd a=b>0⇒an=bn [重要结论] 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)若a>b,则ac2>bc2.(　　) × × √ (4)若-1<a<2,-3<b<5,则-3<a-b<2.(　　) × D 3.(2023·贵州遵义一中高三检测)若a>b,c>d,则下列结论正确的是(　 　) A.a2>b2 B.ac2>bc2 C.a+c>b+d D.ac>bd 解析:当a=1,b=-2时,a2<b2,故A选项不正确;当c=0时,ac2=bc2,故B选项不正确;因为a>b,c>d,根据不等式的性质知a+c>b+d,故C选项正确;当a=1, b=-1,c=0,d=-2时,ac<bd,故D选项不正确.故选C. C 4.(2023·湖南长沙模拟)设实数a,b,c满足b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则下列不等式成立的是　　　　.  ①c<b;②b≥1;③b≤a;④a<c. 答案:②④ 课堂突破 提升素养能力 考点一　不等式的性质 B C D D 判断不等式是否成立常用的三种方法 (1)直接利用不等式的性质逐个验证,利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件. (2)利用特殊值法排除错误答案. (3)利用函数的单调性,当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较. 考点二　比较两个数(式)的大小 比较两个数或代数式的大小的方法 (1)作差法:适用于两个数(或式子)正负未知且为多项式时.步骤:①作差;②变形;③判断差的符号;④下结论.其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差. (2)作商法:适用于分式、指数式、对数式,要求两个数(或式子)为正数.步骤:①作商;②变形;③判断商与1的大小;④下结论. (3)特殊值法:比较复杂的代数式比较大小,利用不等式的性质不易比较大小时,可以采用特殊值法比较. (4)函数的单调性法:将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值,根据函数单调性得出大小关系. 答案:(1)a>c>b　 答案:(2)eπ·πe<ee·ππ (2)eπ·πe与ee·ππ的大小关系为　　　　.  考点三　不等式性质的综合应用 [例2] (1)已知-1<x<4,2<y<3,则x-y的取值范围是　　　　,3x+2y的取值范围是　　　　.  解析:(1)因为-1<x<4,2<y<3,所以-3<-y<-2,所以-4<x-y<2. 由-1<x<4,2<y<3,得-3<3x<12,4<2y<6,所以1<3x+2y<18. 答案:(1)(-4,2)　(1,18)　 (2)已知-1<x+y<4,且2<x-y<3,则2x-3y的取值范围是　　　　.  答案:(2)(3,8) (1)运用不等式的性质解决问题时,常用的方法是正确使用不等式的性质直接推导,并注意不等式性质成立的条件以及等价转化的思想,比如减法可以转化为加法,除法可以转化为乘法等. (2)由a<f(x,y)<b,c<g(x,y)<d,求F(x,y)的取值范围,可利用待定系数法解决,即设F(x,y)=mf(x,y)+ng(x,y)(或其他形式),通过恒等变形求得m,n的值,再利用不等式的同向可加和同向同正可乘的性质求得F(x,y)的取值范围.不可忽略x,y的制约关系,而单独求出x,y的范围,再求F(x,y). [素能演练2] (1)已知0<x<4,0<y<6,则2x-y的取值范围是(　　) A.(-2,0) B.(0,2) C.(-8,6) D.(-6,8) 解析:(1)因为0<x<4,0<y<6,所以0<2x<8,-6<-y<0,所以-6<2x-y<8, 所以2x-y的取值范围是(-6,8).故选D. 点击进入 课时作业 谢谢观赏 a=b⇒ac=bc; a=b,c≠0⇒= 性质4:a>b,c>0⇒ ; a>b,c<0⇒ a=b,c=d⇒ a+c=b+d