第六章 第2节 等差数列-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第2节　等差数列 [考试要求] 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式. 3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系,并能用有关知识解决相应的 问题. 4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系. 课前预习 巩固主干知识 1.等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都等于 ,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母 表示,定义表达式为 . 同一个常数 an-an-1=d(常数)(n≥2,n∈N*) d 2.等差数列的有关公式 (1)通项公式:an= . a1+(n-1)d 3.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:an=am+ (n,m∈N*). (2)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则 . (3)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为 的等差数列. (4)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也是等差数列. (n-m)d ak+al=am+an md [重要结论] 1.已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列,且公差为p. 2.在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最大值;若a1<0,d>0,则Sn存在最小值. 3.等差数列{an}的单调性:当d>0时,{an}是递增数列;当d<0时,{an}是递减数列;当d=0时,{an}是常数列. 4.数列{an}是等差数列⇔Sn=An2+Bn(A,B为常数).这里公差d=2A. 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的.(　　) (2)若一个数列每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列. (　　) (3)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*,都有2an+1=an+an+2.(　　) (4)已知数列{an}的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列{an}一定是等差数列.(　　) √ × √ √ B 2.(教材改编题)设数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,若a6=2且S5=30,则S8等于(　 　) A.31 B.32 C.33 D.34 3.(2023·内蒙古呼和浩特质检)在等差数列{an}中,若a1+a2=5,a3+a4=15, 则a5+a6=(　 　) A.10 B.20 C.25 D.30 C 解析:在等差数列{an}中,每相邻2项的和仍然构成等差数列,设其公差为d,若a1+a2=5,a3+a4=15,则d=15-5=10,因此a5+a6=(a3+a4)+d=15+10=25.故选C. 解析:因为2S3=3S2+6, 所以2(a1+a2+a3)=3(a1+a2)+6, 化简得3d=6,得d=2. 4.(2022·全国乙卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若2S3=3S2+6,则公差d= 　　　 　.  答案:2 课堂突破 提升素养能力 考点一　等差数列基本量的运算 A D B 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=5,S4=24,则a9等于(　 　) A.-5 B.-7 C.-9 D.-11 解析:因为a3=5,S4=24, 所以a1+2d=5,4a1+6d=24, 解得a1=9,d=-2, 所以an=11-2n, 所以a9=11-2×9=-7.故选B. (1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1,an,d,n,Sn,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想来解决问题. (2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用,而a1和d是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. 考点二　等差数列的判定与证明 (2)求数列{an}的通项公式. (2)若bn=anan+1,求数列{bn}的前n项和Tn. 1.证明数列是等差数列的主要方法 (1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证an-an-1为同一常数. (2)等差中项法:验证2an-1=an+an-2(n≥3,n∈N*)都成立. 2.判定一个数列是等差数列常用到的结论 (1)通项公式:an=pn+q(p,q为常数)⇔{an}是等差数列. (2)前n项和公式:Sn=An2+Bn(A,B为常数)⇔{an}是等差数列.问题的最终判定还是利用定义. [素能演练1] 记Sn为等比数列{an}的前n项和.已知S2=2,S3=-6. (1)求{an}的通项公式;