第六章 第1节 数列的概念-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第六章　数　列 第1节　数列的概念 [考试要求] 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 课前预习 巩固主干知识 1.数列的定义 按照 排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项. 一定顺序 2.数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数 . 无穷数列 项数 . 项与项 间的大小 关系 递增数列 an+1 an 其中n∈N* 递减数列 an+1 an 常数列 an+1=an 摆动数列 从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 > < 3.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 4.数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 序号n [重要结论] 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.(　　) (2)1,1,1,1,…,不能构成一个数列.(　　) (3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.(　　) (4)如果数列{an}的前n项和为Sn,则对任意n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn.(　　) × × × √ A 解析:因为{an}是递增数列,所以对任意的n∈N*,都有an+1>an, 即(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn,整理,得2n+1+λ>0,即λ>-(2n+1).(*) 因为n≥1,所以-(2n+1)≤-3,要使不等式(*)恒成立,只需λ>-3. 4.(2023·山东省临沂第一中学模拟)已知an=n2+λn,且对于任意的n∈N*,数列{an}是递增数列,则实数λ的取值范围是　　　　.  答案:(-3,+∞) 课堂突破 提升素养能力 考点一　由an与Sn的关系求通项公式 [例1] (1)设Sn为数列{an}的前n项和,若2Sn=3an-3,则a4等于(　　) A.27 B.81 C.93 D.243 解析:(1)根据2Sn=3an-3, 可得2Sn+1=3an+1-3, 两式相减得2an+1=3an+1-3an, 即an+1=3an, 当n=1时,2S1=3a1-3,解得a1=3, 所以数列{an}是以3为首项,3为公比的等比数列,所以a4=a1q3=34=81.故选B. 答案:(1)B (2)设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,则an=　　　　　　　.  1.由Sn求an的步骤 (1)先利用a1=S1求出a1. (2)用n-1替换Sn中的n得到一个新的关系,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出当n≥2时an的表达式. (3)注意检验n=1时的表达式是否可以与n≥2的表达式合并. 2.Sn与an关系问题的求解思路 (1)利用an=Sn-Sn-1(n≥2)转化为只含Sn,Sn-1的关系式,再求解. (2)利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为只含an,an-1的关系式,再求解. [素能演练1] (1)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n+1,n∈N*,则an= 　　　 　.  (2)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则an=　　　　.  考点二　由数列的递推关系求通项公式 微点1　累加法 形如an+1-an=f(n)的数列,利用累加法,即利用公式an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+ (a2-a1)+a1(n≥2),即可求数列{an}的通项公式. 微点2　累乘法 [例3] 若数列{an}满足a1=1,nan-1=(n+1)·an(n≥2),则an=　　　　.  答案:n·2n-1 微点3　构造新数列法 [例4] 若a1=1,an+1=2an+3,则通项公式an=　　　　.  答案:2n+1-3 考点三　数列的性质 微点1　数列的单调性 [例5] 已知数列{an}的通项公式为an=n2-2λn(n∈N*),则“λ<1”是“数列{an}为递增数列”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解决数列的单调性问题的方法 用作差比较法,根据an+1-an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列还是常数列. 微点2　数列的周期性 解决数列周期性问题的方法 先根据已知条件求出数列的前几项,确定数列的周期,再根据周期性求值. 解析:因为anan+3=1,所以an+3an+6=1,所以an+6=an, 所以{an}是周期为6的周期数列, 所以lo