第二章 第9节 函数模型的应用-【导与练】2024高考文科数学一轮复习高中总复习第1轮教学课件PPT（旧教材，人教A版）

第9节　函数模型的应用 [考试要求] 1.了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异. 2.理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义. 3.会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律,了解函数模型在社会生活中的广泛应用. 课前预习 巩固主干知识 1.三种函数模型的性质 　　函数 性质　　　 y=ax(a>1) y=logax(a>1) y=xn(n>0) 在(0,+∞) 上的增减性 单调递增 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与 平行 随x的增大逐渐表现为与 平行 随n值变化而各有不同 y轴 x轴 2.常见的函数模型 [重要结论] 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数y=2x的函数值比y=x2的函数值大.(　　) (2)某商品进价为每件100元,按进价增加10%出售,后因库存积压降价,若九折出售,则每件还能获利.(　　) (3)在(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y= xa(a>0)和y=logax(a>1)的增长速度.(　　) (4)在选择实际问题的函数模型时,必须使所有的数据完全符合该函数模型. (　　) × × √ × D 2.(教材改编题)在某个物理实验中,测得变量x和变量y的几组数据,如表. x 0.50 0.99 2.01 3.98 y -0.99 -0.01 0.98 2.00 则对x,y最适合的拟合函数是(　 　) A.y=2x B.y=x2-1 C.y=2x-2 D.y=log2x 解析:根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知D满足题意.故选D. 3.(2022·北京卷)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是(　 　) A.当T=220,P=1 026时,二氧化碳处于液态 B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态 C.当T=300,P=9 987时,二氧化碳处于超临界状态 D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态 D 解析:对于A选项,当T=220,P=1 026,即lg P=lg 1 026>lg 103=3时,根据图象可知,二氧化碳处于固态,故A错误;对于B选项,当T=270,P=128,即lg P= lg 128∈(lg 102,lg 103),即lg P∈(2,3)时,根据图象可知,二氧化碳处于液态,故B错误;对于C选项,当T=300,P=9 987,即lg P=lg 9 987<lg 104= 4时,根据图象可知,二氧化碳处于固态,故C错误;对于D选项,当T=360,P=729,即lg P=lg 729∈(lg 102,lg 103),即lg P=lg 729∈(2,3)时,根据图象可知,二氧化碳处于超临界状态,故D正确.故选D. 答案:18 课堂突破 提升素养能力 考点一　用函数图象刻画变化过程 1.图中的器皿叫做“垂鳞纹圆壶”,其身流线自若、纹理分明,展现了古代中国精湛的制造技术.科研人员为了测量其容积,以恒定的流速向其内注水,恰好用时30秒注满,设注水过程中,壶中水面高度为h,注水时间为t,则下列选项最符合h关于t的函数图象的是(　 　) A 解析:水壶的结构为底端与上端细、中间粗,所以在注水恒定的情况下,开始水的高度增加得快,中间增加得慢,最后水上升的速度又变快,由图可知选项A符合.故选A. 2.(2023·江苏泰州模拟)中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经验表明,某种绿茶用85 ℃的水泡制,再等到茶水温度降至60 ℃时饮用,可以产生最佳口感.为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间,某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度,根据所得数据作出如图所示的散点图.观察散点图的分布情况,下列哪个函数模型可以近似地刻画茶水温度y随时间x变化的规律(　 　) A.y=mx2+n(m>0) B.y=max+n(m>0,0<a<1) C.y=max+n(m>0,a>1) D.y=mlogax+n(m>0,a>0,a≠1) B 解析:由函数图象可知符合条件的只有指数函数模型,并且m>0,0<a<1.故选B. 3.某团队为了解团队每月跑步的平均里程,收集并整理了2022年1月至2022年11月期间每月跑步的平均里程(单位:km)的数据.绘制折线图如图. 根据折线图